超重力理論とブレーン世界シナリオ

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今年度も、我々の世界が5次元以上の高次元時空に埋め込まれた4次元構造物であるといった「ブレーン世界シナリオ」という仮説に基づき、その4次元以外の余剰次元の構造が我々の世界にどのような影響を与えるか、を研究するため、我々の世界である4次元構造物を記述する可能性のある場の理論の様々なソリトンの研究を引き続き行った。具体的には、今年度は、ヒッグス場と相互作用する非アーベリアン理論における余剰次元が2次元の位相的ソリトンであるボーテックス(渦糸)、そして余剰次元が1次元の位相的ソリトンであるドメインウォール(領域壁)が2次元的に絡み合ってできるネットワークについての研究である。前年度までに、これらソリトン解の構成や、それら解のモジュライの多様体についての研究を行っていたが、今年度はこれらの研究を更に進め応用した。今回、二本のボーテックスが交差したときに常に組み換えが起こる事を解析的に解のモジュライを用いて解析的に示したが、これは宇宙初期において生成していた可能性のある宇宙ひもが現在に残る確率を見積もるのに重要な結果である。また、クォークの閉じ込めを量子色力学に双対な理論から研究するのにも、ボーテックスの研究は興味深い応用を与える事が分かった。また、今年度ドメインウォールのネットワーク上の低エネルギー有効作用の研究を行ったが、これもまた、宇宙の泡構造の研究等に応用できると期待される。さて今年度は、5次元の超重力理論における高階微分項の構成とその応用も行った。超重力理論を超弦理論の低エネルギー理論として見たときにその不可避な補正として高階微分項は、最近その重要性が増してきており、その意味において非常に重要な成果である。