微分方程式と微分幾可学の特異点論的研究

微分方程与微分几何的奇异性理论研究

• 批准号: 04J09006
• 负责人: 高橋 雅朋
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J09006/
• 关键词: ルジャンドル特異点論; ラグランジュ特異点論; 写像の特異点; 常微分方程式; 特異解; ミンコフスキー空間; 擬球面; 模様付き多様体; 1階偏微分方程式; クレロー型方程式; ローレンツ微分幾何学

1.微分方程式への特異点論的研究について主に2階常微分方程式の特異性の問題を研究しました.古典解の2パラメータ族として方程式の曲面が現せるとき滑らかな完全解を持つと呼びます.滑らかな完全解を持つための条件とある種の分類を行いました.この結果を7月のポーランドでの研究集会「The Polish Japanese Singularity Theory Working Days V」と9月のオーストラリアでの研究集会「Australian Japanese Workshop on Real and Complex Singularities」で発表しました.また,より一般的な幾何学的解の場合,完全解を持つための条件や完全特異解を研究し,この結果を1月の熊本での研究集会「測地線及び関連する諸問題」で発表しました.2.微分幾何学への特異点論的研究についてミンコフスキー空間内の3つの擬球面(双曲空間,ドシッター空間,光錘)の中の空間的曲面はルジャンドル双対性を通して研究することが出来ます.それぞれの空間的曲面に対してcaustics(焦面)やwave front(波面)が考えられますが,これらを統一的に扱う理論を構築しました.特に,焦面と波面である平行曲面の関係をラグランシュ特異点論とルジャンドル特異点論を応用して与えることができました.また,写像の特異点論を応用して特異点を持つ模様付き多様体の研究も行いました.この研究を8月のニューカレドニアでの研究集会「First South Pacific Conference on Mathematics」にて発表しました.

1. Research on the specific point theory of differential equations. Research on the specificity of second-order ordinary differential equations. Research on the classical solution of the 2nd-order ordinary differential equation and the surface of the equation.とき slippery らかな completely solves をhold つとcalls びます. slips らかな completely solves をhold つためのconditions とあるkindのcategorizationを行いました.このRESULTSをJulyのポーランドでのResearch Meeting "The Polish Japanese Singularity Theory Working Days V》と月のオーストラリアでの Research Conference《Australian Japanese Workshop on Real and Complex Singularities" means the solution of general geometry. The condition of the complete solution is complete. Research on special solutions, results of the January Kumamoto Research Conference "Geodesic and Related Problems" table of contents. 2. Differential Geometry Research on Singularity Theory: Curved surface of 3-dimensional quasi-sphere (hyperbolic space, ドシッターspace, light hammer) within spaceジャンドル双対性を通して Research することが出ます.それぞれの Surface of space に対してcaustics (focal surface) やwave The front (wave surface) is a unified theory, a unified theory, and a unified theory. , the relationship between the focal surface and the wave surface and the parallel surface, the theory of singular points, the theory of singular points, and the theory of singular points, Use して and えることができました.また, write the special point theory of the image を応用して special point をhold つ MODEL 様payきResearch meeting of the multi-body research group "First" South Pacific Conference on Mathematics》にて発表しました.

项目成果

GLOBAL PROPERTIES OF SPACELIKE CURVES IN MINKOWSKI 3-SPACE

• DOI: 10.1142/s0218216506004828
• 发表时间: 2006-09
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: S. Izumiya;M. Kikuchi;Masatomo Takahashi

Bifurcations of holonomic systems of general Clairaut type.

一般 Clairaut 型完整系统的分叉。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal (To appear)
• 作者: 加藤博文;松田功;木山克彦;布施和洋;木山克彦(翻訳);木山克彦(書評);木山 克彦;木山 克彦;Izumiya Shyuichi;Takahashi Masatomo
• 通讯作者: Takahashi Masatomo