Theory of framed curves, framed surfaces and its applications

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枠付き曲線、枠付き曲面の構築とその応用として、１．３次元ユークリッド空間内の特異点を持つ曲面として、枠付き曲面の理論と一径数付けられた枠付き曲線の理論があり、その関係性の研究を行いましたが、これら２つ理論を含む特異点を持つ曲面として、一般枠付き曲面の定義を与えました。一般枠付き曲面に対して基本不変量を導入し、基本不変量に対する存在性と一意性定理を与えました。また、一般枠付き曲面と枠付き曲面、一径数付けられた枠付き曲線との関係性の研究を行いました。さらに、局所的に曲面が一般枠付き曲面になるための必要十分条件やそのもとで枠付き曲面になるための必要十分条件を与えました。特に、余階数２の例や余階数１の曲面は局所的には一般枠付き曲面であることを示しました。２．枠付き曲面論の応用として、３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化と特異点を許容する曲面の定義を光的枠を用いることで与えました。光的枠付き曲面に対して基本不変量を導入し、基本不変量に対する存在性と一意性定理を証明しました。３．枠付き曲線論の応用として、４次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化と特異点を許容する曲線の定義を光的枠を用いて２つのタイプで与えました。タイプ１の光的枠付き曲線とタイプ２の光的枠付き曲線に対して、曲率を導入し、曲率に対する存在性と一意性定理を証明しました。また、その２つのタイプの関係性の研究を行いました。４．ルジャンドル曲線論の応用として、ルジャンドル曲線（フロンタル）の四頂点定理の条件をルジャンドル曲線の曲率の条件、特異点の条件、ルジャンドル曲線の凸性の条件により与えました。