Theory of framed curves, framed surfaces and its applications

框架曲线、框架曲面理论及其应用

• 批准号: 20K03573
• 负责人: 高橋 雅朋
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03573/
• 关键词: 特異点論; 微分幾何学; 枠付き曲線; 枠付き曲面; ルジャンドル曲線; 光的枠; ローレンツ・ミンコフスキー空間; 四頂点定理; 測地線; 包絡線; ミンコフスキー空間; 縮閉線; 伸開線; 等積アファイン曲線; ベルトラン曲線; 移動曲面; 特異点; 不変量

枠付き曲線、枠付き曲面の構築とその応用として、１．３次元ユークリッド空間内の特異点を持つ曲面として、枠付き曲面の理論と一径数付けられた枠付き曲線の理論があり、その関係性の研究を行いましたが、これら２つ理論を含む特異点を持つ曲面として、一般枠付き曲面の定義を与えました。一般枠付き曲面に対して基本不変量を導入し、基本不変量に対する存在性と一意性定理を与えました。また、一般枠付き曲面と枠付き曲面、一径数付けられた枠付き曲線との関係性の研究を行いました。さらに、局所的に曲面が一般枠付き曲面になるための必要十分条件やそのもとで枠付き曲面になるための必要十分条件を与えました。特に、余階数２の例や余階数１の曲面は局所的には一般枠付き曲面であることを示しました。２．枠付き曲面論の応用として、３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化と特異点を許容する曲面の定義を光的枠を用いることで与えました。光的枠付き曲面に対して基本不変量を導入し、基本不変量に対する存在性と一意性定理を証明しました。３．枠付き曲線論の応用として、４次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化と特異点を許容する曲線の定義を光的枠を用いて２つのタイプで与えました。タイプ１の光的枠付き曲線とタイプ２の光的枠付き曲線に対して、曲率を導入し、曲率に対する存在性と一意性定理を証明しました。また、その２つのタイプの関係性の研究を行いました。４．ルジャンドル曲線論の応用として、ルジャンドル曲線（フロンタル）の四頂点定理の条件をルジャンドル曲線の曲率の条件、特異点の条件、ルジャンドル曲線の凸性の条件により与えました。

Can pay 枠 き curve, 枠 き surface の build と そ の 応 with と し て, 1.3 yuan ユ ー ク リ ッ ド を hold つ の specific point in space curved surface と し て, 枠 pay き surface の theory と number always pay け ら れ た 枠 pay の き curve theory が あ り, そ の masato is の research line を い ま し た が, こ れ ら 2 つ theory contains を む specific points を hold つ surface と し て, general 枠 The <s:1> definition of the <s:1> surface を and えま た た. Generally pay き 枠 surface に し seaborne て basic - not measure を import し, basic don't - に す seaborne る existence と a meaning theorem を and え ま し た. Youdaoplaceholder0, general 枠 pairs of <s:2> surfaces と枠 pairs of <s:2> surfaces, a diameter of several pairs of けられた枠 pairs of <s:1> curves と <s:1> relationship <s:1> research を field を また た た た た た た た. さ ら に, bureau に surface が 枠 commonly pay き surface に な る た め の is very necessary to や そ の も と で 枠 pay き surface に な る た め を の is necessary conditions and え ま し た. Special に, cotes-order 2 <s:1> example や cotes-order 1 <s:1> surface the に office of the <s:2> station に general 枠 for the <s:2> surface である とを とを とを とを とを とを とを とを とを とを とを とを show ま ま た た. 2 枠 pay き surface theory の 応 with と し て, 3 dimensional ロ ー レ ン ツ · ミ ン コ フ ス キ の ー space type - the と specific point を allowable す る surface の define を light 枠 を with い る こ と で and え ま し た. Light 枠 pay き surface に し seaborne て basic - not measure を import し, basic don't - に す seaborne る existence と a meaning theorem を prove し ま し た. 3 枠 pay き curve theory の 応 with と し て, 4 yuan ロ ー レ ン ツ · ミ ン コ フ ス キ の ー space type - the と specific point を allowable す る curve の define を light 枠 を with い て 2 つ の タ イ プ で and え ま し た. タ イ プ 1 の 枠 pay き curve of light と タ イ プ 2 の 枠 pay き curve of light に し seaborne を import し て and curvature, curvature に す seaborne る existence と a meaning theorem を prove し ま し た. Youdaoplaceholder0, そ <s:1> 2 また タ タ タ プ プ <s:1> related <s:1> study を line を ま また た. 4 ル ジ ャ ン ド ル curve theory の 応 with と し て, ル ジ ャ ン ド ル curve (フ ロ ン タ ル) の four vertex theorem の conditions を ル ジ ャ ン ド ル の curvature の conditions, specific point の, ル ジ ャ ン ド ル curve の convexity の conditions に よ り and え ま し た.

项目成果

枠付き曲面の測地線について

关于框架曲面的测地线

• 发表时间: 2023
• 作者: Cho Jong Taek;Kimura Makoto;Tatsuo Suwa;高橋 雅朋
• 通讯作者: 高橋 雅朋

Envelopes of families of framed surfaces and singular solutions of first-order partial differential equations

框架曲面族的包络和一阶偏微分方程的奇异解

• DOI: 10.1017/prm.2020.71
• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
• 作者: Takahashi Masatomo;Yu Haiou
• 通讯作者: Yu Haiou

On generalised framed surfaces in the Euclidean 3-space

在欧几里得 3 空间中的广义框架曲面上

• 发表时间: 2023
• 作者: Cho Jong Taek;Kimura Makoto;Tatsuo Suwa;Masatomo Takahashi
• 通讯作者: Masatomo Takahashi

室蘭工業大学研究者データベース

室兰工业大学研究员数据库

Singularities of Singular Solutions of First-Order Differential Equations of Clairaut Type

Clairaut型一阶微分方程奇异解的奇异性

• DOI: 10.1007/s10883-020-09511-4
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Dynamical and Control Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: Saji Kentaro;Takahashi Masatomo
• 通讯作者: Takahashi Masatomo