コクセター群や関連する群・環の構造と、数え上げ組合せ論の未解決問題との統合的研究

综合研究考克塞特群及相关群和环的结构，以及枚举组合学中未解决的问题。

• 批准号: 04J10825
• 负责人: 縫田 光司
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J10825/
• 关键词: コクセター群; 同型問題; 数理科学; 直既約性; 自己同型群

私の今年度の主要な研究結果は、難問として知られるコクセター群の同型問題(抽象群として同型なコクセター群について、互いのコクセター系の構造の関係を調べる問題)に関する昨年度までに得た結果の精密化である。まず、コクセター群と別の群の半直積で作用がコクセター系の自己同型であるものについて、中心化群が有限指数を持つ位数2の元を特定することの重要性を見出し、そのような元の特徴づけを行った。この結果(論文は現在投稿中で、インターネットで閲覧可能)は同型問題以外にも様々な具体例を持ち、コクセター群以外の群の研究への応用も期待される。また、この結果に基づき、任意のコクセター群の間の同型写像による位数2の元の像の挙動が、その元から定まるある部分鏡映群の半直積分解の多様性によって制御されることを示した(昨年度の結果では半直積分解の代わりに正規部分群を用いており、この部分が今年度に大きく改善された)。この部分鏡映群は有限コクセター群の直積であり、従って私のこの結果は、有限コクセター群を調べることで一般のコクセター群の同型問題にアプローチできるという顕著なものである。特に位数2の元として鏡映を考える場合、件の部分鏡映群の構造を完全に特定した私の別の結果を用いることで、この手法がより強力なものとなる(この結果に関する論文は現在投稿準備中で、インターネットで閲覧可能)。例えば、私の結果から、無限対称群が共役を除いてちょうど2種類のコクセター系を持つことが示される。このように私の手法は、先行研究の殆んど及んでいない有限生成でないコクセター群の同型問題にも有効であり、その意味でこの分野における世界の研究の最先端に位置するものである。

The main results of this year's study are difficult to understand and refine the results of the previous year's study. The semi-direct product of a group of groups and a group of different groups plays an important role in determining the identity of a group of groups, centralizing a group of finite exponents, specifying elements with a number of digits 2, and characterizing elements. The results of this study (the paper is currently being submitted, and it is possible to read it) are expected to be used for research on groups other than the same type of problem. The results of this study are based on the basic theory and the basic theory of the isotype of the image between arbitrary mirror groups. The image of the element with the number of digits 2 is moved and the image of the element with the number of digits is fixed. The diversity of the semi-direct product decomposition of the partial mirror group is controlled.(The results of last year are used for the normal part group of the semi-direct product decomposition. The results of this year are greatly improved.) The partial reflection group is the direct product of the finite set of images. The result is that the finite set of images is the same type of image. In particular, the number 2 of elements in the mirror is examined, and the structure of the partial mirror group is completely specified. The results are used separately.(The results are related to the paper.) For example, private results, infinite pairs of groups, common service, division, division, division The method of this kind of research is the most advanced position in the world.

项目成果

On the direct indecomposability of infinite irreducible Coxeter groups and the Isomorphism Problem of Coxeter groups

无限不可约Coxeter群的直接不可分解性及Coxeter群的同构问题

• 期刊: Communications in Algebra (印刷中)
• 作者: T.Nakano;M.Sugiyama;Y.Nakano;Y.Shimogaki;Koji Nuida
• 通讯作者: Koji Nuida