作用素環論的量子群の研究

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本年度は、量子群の作用素環への作用の研究をおこなった。扱った量子群はカッツ型のコンパクトあるいは、従順離散量子群である。作用はMcDuff因子環への極小作用あるいは、自由作用である。作用素環論において群作用の研究は、Connes以来変わらぬ重要性をもっており、その中でも従順性をもった対象については完全に分類ができると信じられている。実際に従順離散群についてはこの目標はすでに多くの研究者により達成されている。この次の目標として、離散群を含んだカテゴリをなす離散カッツ環の作用の分類がある。分類の観点から離散カッツ環の作用を論じた文献で進歩をみせたものは今までにない。今回私が得た結果のひとつとして、超有限型II_1因子環への二つの従順離散カッツ環の自由作用のコサイクル同値性がある。この応用として、コンパクトカッツ環の超有限型II_1因子環への二つの極小作用は共役であることを示した。これはここ20年ほどの間、解かれなかった作用素環界の重要未解決問題の一つであった。しかしながら、この成功はほんの始まりに過ぎないと思っている。環がIII型のときにはまだ扱えていないし、何よりカッツ環でない量子群の作用を考えなければいけない。今回の仕事は量子群の作用素環への作用を研究する上で重要な起点を与えたことは間違いない。これからもこの方向で研究をしていく所存である。