Geometrie metrischer Räume

度量空间的几何

• 批准号: 5344637
• 负责人: Professor Dr. Andreas Bernig
• 金额: --
• 依托单位: Schwerpunkt Analysis und Numerik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5344637?language=en
• 关键词: Geometrie; metrischer; ume

Singuläre Räume treten in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auf. Ihr Verständnis bringt auch viele Fortschritte in nichtsingulären Situationen mit. Es soll versucht werden, sowohl Methoden der Integralgeometrie als auch der Differentialgeometrie auf singuläre Räume anzuwenden. Als besonders wichtigen Spezialfall werden stückweise lineare Räume behandelt. Diese treten beispielsweise in der Numerik (Finite Elemente Methode) oder in der Physik (Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie) auf. Sie verhalten sich in vielerlei Hinsicht wie Riemannsche Mannigfaltigkeiten, doch durch die zusätzliche kombinatorische Struktur sind sie leichter zu handhaben. Ein wichtiges Problem, die Hopf-Vermutung, wurde ursprünglich für Riemannsche Mannigfaltigkeiten gestellt, macht aber auch für stückweise lineare Räume Sinn. Die Integralgeometrie liefert geeignete Hilfsmittel, um dieses Problem anzugehen. Eine ebenso wichtige Frage ist, ob Riemannsche Mannigfaltigkeiten durch stückweise lineare Räume approximiert werden können.

Singuläre Rästreten in der Mathematik in versedenen Zusammenhängen auf.您的理解力也给我们带来了很多不一样的挑战。因此，对于韦尔登，积分几何方法也适用于微分几何。所有特殊的韦尔登都有很好的线路。这些研究在数值方法（Finite Elemente Method）或物理方法（Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie）中进行。他们在许多方面都像里曼切曼尼格法尔蒂格凯伊特一样，但通过这种组合结构，他们的手很灵活。一个重要的问题，即霍普夫-维姆通，是对里曼切人的错误判断的一个挑战，也是对保守党的一个挑战。积分几何学是一个简单的数学问题.这是一个非常简单的Frage，它是由一个近似于韦尔登的直线的黎曼流形构成的。