Geometrie metrischer Räume

度量空间的几何

• 批准号: 5344637
• 负责人: Professor Dr. Andreas Bernig
• 金额: --
• 依托单位: Schwerpunkt Analysis und Numerik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5344637?language=en
• 关键词: Geometrie; metrischer; ume

Singuläre Räume treten in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auf. Ihr Verständnis bringt auch viele Fortschritte in nichtsingulären Situationen mit. Es soll versucht werden, sowohl Methoden der Integralgeometrie als auch der Differentialgeometrie auf singuläre Räume anzuwenden. Als besonders wichtigen Spezialfall werden stückweise lineare Räume behandelt. Diese treten beispielsweise in der Numerik (Finite Elemente Methode) oder in der Physik (Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie) auf. Sie verhalten sich in vielerlei Hinsicht wie Riemannsche Mannigfaltigkeiten, doch durch die zusätzliche kombinatorische Struktur sind sie leichter zu handhaben. Ein wichtiges Problem, die Hopf-Vermutung, wurde ursprünglich für Riemannsche Mannigfaltigkeiten gestellt, macht aber auch für stückweise lineare Räume Sinn. Die Integralgeometrie liefert geeignete Hilfsmittel, um dieses Problem anzugehen. Eine ebenso wichtige Frage ist, ob Riemannsche Mannigfaltigkeiten durch stückweise lineare Räume approximiert werden können.

数学中的单数 Räume treten 在 verschiedenen Zusammenhängen auf。 Ihr Verständnis 带来了在 nichtsingulären Situationen mit 中的 Viele Fortschritte。这是一个简单的方法，可以将积分几何方法与微分几何方法结合起来。 Als besonders wichtigen Spezialfall werden stückweise Lineare Räume behandelt.数字（有限元方法）或物理学（所有相对论的量化）中的这些内容。 Sie verhalten sich in vielerlei Hinsicht wie Riemannsche Mannigfaltigkeiten, doch durch die zusätzliche kombinatorische Struktur sind sie leichter zu handhaben.在这个问题中，Hopf-Vermutung、Riemannsche Mannigfaltigkeiten gestellt 的生成、macht auch für stückweise Lineare Räume Sinn。 Die Integralgeometrie liefert geeignete Hilfsmittel, um dieses Problem anzugehen.在这种情况下，Riemannsche Mannigfaltigkeiten durch stückweise Lineare Räume approximiert werden können。