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Geometrische Ungleichungen in Analysis und Integralgeometrie

分析和积分几何中的几何不等式

基本信息

批准号：
190299010
负责人：
Professor Dr. Andreas Bernig
金额：
--
依托单位：
Institut für Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/190299010?language=en
关键词：
Geometrische Ungleichungen Analysis und Integralgeometrie

项目摘要

Ausgehend von affin-invarianten Ungleichungen für Lp-Projektionenkörper und affin-invarianten Sobolevungleichungen sollen geometrische Ungleichungen sowohl mit Methoden der Integralgeometrie, der Differentialgeometrie und der Analysis untersucht werden. Im Blickpunkt stehen Ungleichungen, welche in verwandten Versionen für konvexe Körper und auf funktionaler Ebene auftauchen. Ein Ziel des Projektes ist die Bestimmung optimaler Konstanten sowie die Charakterisierung extremaler Körper und extremaler Funktionen. Ferner soll das Verhalten der relevanten geometrischen Größen unter Symmetrisierungen und Rearrangements analysiert werden. Ziel dieser Analyse sind neue Ungleichungen vom Polya-Szegö-Typ, in denen auch der Gleichheitsfall charakterisiert werden soll. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Herleitung und Analyse geometrischer Ungleichungen in komplexen und hermiteschen Vektorräumen. An der Schnittstelle zwischen Analysis und Geometrie stehen Methoden des Optimalen Transports und geometrische Flussgleichungen, welche zur Untersuchung der obigen Fragestellungen mit herangezogen werden sollen.

Ausgehend von仿射不变量Ungleichungen f<e:1> r Lp-Projektionenkörper und仿射不变量Sobolevungleichungen sollen geomeische Ungleichungen sowohl mit method of integral geometry， der differential geometry and der Analysis, tersucht werden。我是Blickpunkt stehen ungleichengen， welche in verwandten Versionen f<e:1> r konvexe Körper and auf funktionaler Ebene auftauchen。Ein Ziel des Projektes ist die besestimmung optimaler Konstanten sowie die characterterisierung extremaler Körper and extremaler functionen。Ferner在《对称与重排分析》（Symmetrisierungen and rearrangementanalyserwerden）杂志上发表了《Verhalten der relanterischen Größen》。Ziel dieser分析sinneue Ungleichungen vom Polya-Szegö-Typ， in denen auch der gleicheits fall characterisierert werden soll。Ein weiterer Schwerpunkt liauder Herleitung和analytic geometrischer Ungleichungen在复杂和hermiteschen Vektorräumen。分析与几何优化输运方法，几何优化输运方法，几何优化输运方法，几何优化输运方法。