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Geometrische Ungleichungen in Analysis und Integralgeometrie

分析和积分几何中的几何不等式

基本信息

批准号：
190299010
负责人：
Professor Dr. Andreas Bernig
金额：
--
依托单位：
Institut für Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/190299010?language=en
关键词：
Geometrische Ungleichungen Analysis und Integralgeometrie

项目摘要

Ausgehend von affin-invarianten Ungleichungen für Lp-Projektionenkörper und affin-invarianten Sobolevungleichungen sollen geometrische Ungleichungen sowohl mit Methoden der Integralgeometrie, der Differentialgeometrie und der Analysis untersucht werden. Im Blickpunkt stehen Ungleichungen, welche in verwandten Versionen für konvexe Körper und auf funktionaler Ebene auftauchen. Ein Ziel des Projektes ist die Bestimmung optimaler Konstanten sowie die Charakterisierung extremaler Körper und extremaler Funktionen. Ferner soll das Verhalten der relevanten geometrischen Größen unter Symmetrisierungen und Rearrangements analysiert werden. Ziel dieser Analyse sind neue Ungleichungen vom Polya-Szegö-Typ, in denen auch der Gleichheitsfall charakterisiert werden soll. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Herleitung und Analyse geometrischer Ungleichungen in komplexen und hermiteschen Vektorräumen. An der Schnittstelle zwischen Analysis und Geometrie stehen Methoden des Optimalen Transports und geometrische Flussgleichungen, welche zur Untersuchung der obigen Fragestellungen mit herangezogen werden sollen.

利用积分几何、微分几何和韦尔登方法，对LP投影和仿射不变性Sobolevungleichungen的仿射不变性进行了几何学分析。Im Blickpunkt stehen Ungleichungen，welche in verwandten Versionen für konvexe Körper und auf funktionaler Ebene auftauchen. Ein Ziel des Projektes ist die Bestimmung optimaler Konstanten sowie die Charakterisierung extremaler Körper und extremaler Funktionen. Ferner soll das Verhalten der relevanten geometrischen Größen unter Symmetrisierungen und Rearrangements analysiert韦尔登.这一分析是对Polya-Szegö-Type的一种新的解释，也是对韦尔登特征的一种解释。Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Herleitung und Analyse geometrischer Ungleichungen in komplexen und hermiteschen Vektorraumen. An der Schnittstelle zwischen分析和几何方法优化运输和几何流感，以及对obigen Fragestellungen和herangezogen韦尔登的研究。