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Geometrische Ungleichungen in Analysis und Integralgeometrie

分析和积分几何中的几何不等式

基本信息

批准号：
190299010
负责人：
Professor Dr. Andreas Bernig
金额：
--
依托单位：
Institut für Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/190299010?language=en
关键词：
Geometrische Ungleichungen Analysis und Integralgeometrie

项目摘要

Ausgehend von affin-invarianten Ungleichungen für Lp-Projektionenkörper und affin-invarianten Sobolevungleichungen sollen geometrische Ungleichungen sowohl mit Methoden der Integralgeometrie, der Differentialgeometrie und der Analysis untersucht werden. Im Blickpunkt stehen Ungleichungen, welche in verwandten Versionen für konvexe Körper und auf funktionaler Ebene auftauchen. Ein Ziel des Projektes ist die Bestimmung optimaler Konstanten sowie die Charakterisierung extremaler Körper und extremaler Funktionen. Ferner soll das Verhalten der relevanten geometrischen Größen unter Symmetrisierungen und Rearrangements analysiert werden. Ziel dieser Analyse sind neue Ungleichungen vom Polya-Szegö-Typ, in denen auch der Gleichheitsfall charakterisiert werden soll. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Herleitung und Analyse geometrischer Ungleichungen in komplexen und hermiteschen Vektorräumen. An der Schnittstelle zwischen Analysis und Geometrie stehen Methoden des Optimalen Transports und geometrische Flussgleichungen, welche zur Untersuchung der obigen Fragestellungen mit herangezogen werden sollen.

在此基础上，提出了一种新的几何不变方法，即微分几何与分析方法。我是Blickpenkt stehen Ungleichugen，在Verwand ten Versionen für konvexe Körper and auf Functionaler Ebene auftauchen。最乐观的人是Konstanten Sowie De Charakterisierung极端的Körper和极端的Funktionen。根据对称性和重排的分析，对相关的几何图形进行了费尔索尔和Verhalten。齐尔分析了这一现象，并指出这是一种特殊的生活方式。并分析了Komplexen和Hermiteschen Vektorräumen中的几何关系。一个Schnittstelle zwitchen分析和几何方法是最优的运输和几何风险的Flussgleichugen，以及zur Untersusuung der obigen Frasterellungen麻省理工学院的Herangezogen是索伦。