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代数体の類体塔に関する非可換岩澤理論の研究

代数域类域塔非交换岩泽理论研究

基本信息

批准号：
05J06898
负责人：
水澤靖
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J06898/
关键词：
代数体類体塔岩澤理論 Z_p拡大 pro-p Galois群

项目摘要

当研究課題の主目標は、代数体の類体塔のGalois群を岩澤理論的な対象として捉え、その非可換構造を数論的情報によって具体的に記述することである.特に今年度の計画は、円分Z_p拡大体のp-類体塔のGalois群を、絡み目群などの位相幾何学的対称との類似性に基づいて調査することであった.まずその方向性への見識を深めた前年度からの共同研究を継続し、その成果としてp-類体の岩澤理論的振る舞いとして代表的な岩澤類数公式の、有理ホモロジー3次元球面内の絡み目の巡回分岐被覆に対する類似物を一般化し、学会および海外のセミナーにおいて発表した.またそこでの考察をふまえ、前年度で考察した虚2次体の円分Z_2拡大体の2-類体塔のGalois群が3次元Poincare pro-2群であることを再確認し、3次元多様体の基本群との類似性を関連資料の収集・購読を通して比較考察した.さらに、その円分Z_2拡大の部分拡大体全ての2-類体塔のGalois群の構造と岩澤理論的振る舞いを(計算機による2進L関数の零点の近似計算によって)具体的に記述した成果とともに、国内外の研究集会とセミナーにおいて研究発表を行った.これらの活動を通して、一般的に(特に非総実部分は)どのような構造を持つと期待されるべきか、という問いに対する新たな見識を得たが、同時に総実部分の構造を記述することの重要性を再認識するに至り、実2次体の円分Z_2拡大体の2-類体塔を、計算機による数値実験を通して考察した.この成果として、そのGalois群がmetacyclic有限群となる新たな具体例を豊富に発見し、その非可換構造への数論的情報の影響を把握した.以上の成果は、不産物としてGreenberg予想を新たな拡張、および2進L関数の零点の具体的記述に繋がる新たな現象の発見なども誘導しており、当研究課題の目標として一応の満足のいく結果であると思われる.

When the main purpose of the research is to describe the algebra, the tower like Galois group and the number theory, the information of the noncommutative structure and the number theory. In particular, this year's plan is to investigate the relationship between the phase geometry and the similarity of the general p-type tower Galois group, the network group and the phase geometry. The results of the joint research on the directivity of the three dimensional spheres in the previous year were generalized, and the results of the joint research on the three dimensional spheres in the previous year were generalized. A comparative study on the similarity of elementary groups of 3-dimensional polyhedrons was carried out. A detailed description of the results of the study on the structure of the Galois group and the vibration of Iwasawa theory is given. The activities of this group are generally understood, especially in the non-integrated part, and the new insights are obtained. At the same time, the structural description of the integrated part is re-recognized, and the importance of the two-dimensional structure is generally recognized. The results of this paper are as follows: (1) The influence of metacyclic finite group on the number theory of noncommutative structures is studied. The results of the above research are not only new, but also new. Greenberg gives a detailed description of the zero point of the 2-way L relation. The new phenomenon is discovered and induced. The purpose of the research is to find out the results of the research.