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擬馴分岐ガロア拡大の岩澤理論と相互法則

岩泽理论与拟熟悉分岔伽罗瓦展开的互易律

基本信息

批准号：
22K03268
负责人：
水澤靖
金额：
$ 1.08万
依托单位：
Nagoya Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03268/
关键词：
代数的整数論岩澤理論ガロア理論擬馴分岐類体論

项目摘要

当研究課題の目的は、代数体の擬馴分岐副pガロア群の構造と種々の数論的不変量との関係性を精密に記述し、岩澤理論の未解決問題および相互法則の研究に応用することである。特にこの初年度の目標は、その関係性の明示的な記述と応用のための準備であった。そのために必要な群論的手法の調査と整理、および具体例の計算の準備を行い、研究計画の一部として以下を達成している。まず、小さな擬馴分岐副pガロア群の存在性について新しい知見を得た。有限p群の交換子群に関する定理を、古典的なものから発展的なものまで応用し、擬馴分岐副pガロア群の交換子群が小さな有限p群となる十分条件を与えた。この研究成果は、国内の研究セミナーにおいて発表した。次に、擬馴分岐副pガロア群の特別な場合である2上円分的分岐副2ガロア群の分岐条件を拡張し、岩澤加群の具体的計算への応用の準備を進めた。この拡張した分岐条件付き副2ガロア群の構造定理が得られれば、具体的計算の応用範囲も大きく拡張されることになる。さらに、岩澤理論の未解決問題（グリーンバーグ予想など）への擬馴分岐副pガロア群の応用について、数論トポロジーの視点から再考察した。特に、グリーンバーグ予想が肯定的となる十分条件を与えている古典的な定理に対して、その別証明を整理した。その考察と整理の過程で、枝分かれしていた幾つかのグリーンバーグ予想研究の方向性を統一する見方が得られた。この研究内容は、国外の国際研究集会にて発表した。

The purpose of this research is to describe accurately the structure of quasi-bifurcation groups of algebras, the relationship between number theory and unsolved problems of Iwasawa theory, and the study of mutual laws. The purpose of the first year of the year is to express the purpose of the year. The investigation and arrangement of the necessary methods of group theory, the preparation of specific examples, and the completion of part of the research plan The existence of the divided sub-group of people has been achieved through new knowledge and insights. The theorem for finite p groups, the classical theorem for finite p groups, and the classical theorem for finite p groups. The results of this research are similar to those of domestic research. In addition, in the special case of quasi-bifurcation, the bifurcation conditions of the bifurcation of the bifurcation The construction theorem of the group is obtained by the expansion of the bifurcation condition, and the specific calculation is carried out by the expansion of the bifurcation condition. In addition, the unsolved problems of Iwasawa theory are re-examined from the viewpoint of quasi-bifurcation, sub-group and number theory. Special conditions and classical theorems are proposed to be proved differently. The process of investigation and arrangement is divided into several parts, and the direction of research is unified. This research content is presented at international research conferences abroad.