擬馴分岐ガロア拡大の岩澤理論と相互法則

当研究課題の目的は、代数体の擬馴分岐副pガロア群の構造と種々の数論的不変量との関係性を精密に記述し、岩澤理論の未解決問題および相互法則の研究に応用することである。特にこの初年度の目標は、その関係性の明示的な記述と応用のための準備であった。そのために必要な群論的手法の調査と整理、および具体例の計算の準備を行い、研究計画の一部として以下を達成している。まず、小さな擬馴分岐副pガロア群の存在性について新しい知見を得た。有限p群の交換子群に関する定理を、古典的なものから発展的なものまで応用し、擬馴分岐副pガロア群の交換子群が小さな有限p群となる十分条件を与えた。この研究成果は、国内の研究セミナーにおいて発表した。次に、擬馴分岐副pガロア群の特別な場合である2上円分的分岐副2ガロア群の分岐条件を拡張し、岩澤加群の具体的計算への応用の準備を進めた。この拡張した分岐条件付き副2ガロア群の構造定理が得られれば、具体的計算の応用範囲も大きく拡張されることになる。さらに、岩澤理論の未解決問題（グリーンバーグ予想など）への擬馴分岐副pガロア群の応用について、数論トポロジーの視点から再考察した。特に、グリーンバーグ予想が肯定的となる十分条件を与えている古典的な定理に対して、その別証明を整理した。その考察と整理の過程で、枝分かれしていた幾つかのグリーンバーグ予想研究の方向性を統一する見方が得られた。この研究内容は、国外の国際研究集会にて発表した。

当研究課題の目的は、代数体の擬馴分岐副pガロア群の構造と種々の数論的不変量との関係性を精密に記述し、岩澤理論の未解決問題および相互法則の研究に応用することである。特にこの初年度の目標は、その関係性の明示的な記述と応用のための準備であった。そのために必要な群論的手法の調査と整理、および具体例の計算の準備を行い、研究計画の一部として以下を達成している。まず、小さな擬馴分岐副pガロア群の存在性について新しい知見を得た。有限p群の交換子群に関する定理を、古典的なものから発展的なものまで応用し、擬馴分岐副pガロア群の交換子群が小さな有限p群となる十分条件を与えた。この研究成果は、国内の研究セミナーにおいて発表した。次に、擬馴分岐副pガロア群の特別な場合である2上円分的分岐副2ガロア群の分岐条件を拡張し、岩澤加群の具体的計算への応用の準備を進めた。この拡張した分岐条件付き副2ガロア群の構造定理が得られれば、具体的計算の応用範囲も大きく拡張されることになる。さらに、岩澤理論の未解決問題（グリーンバーグ予想など）への擬馴分岐副pガロア群の応用について、数論トポロジーの視点から再考察した。特に、グリーンバーグ予想が肯定的となる十分条件を与えている古典的な定理に対して、その別証明を整理した。その考察と整理の過程で、枝分かれしていた幾つかのグリーンバーグ予想研究の方向性を統一する見方が得られた。この研究内容は、国外の国際研究集会にて発表した。