擬馴分岐ガロア拡大の岩澤理論と相互法則

岩泽理论与拟熟悉分岔伽罗瓦展开的互易律

基本信息

批准号：
22K03268
负责人：
水澤靖
金额：
$ 1.08万
依托单位：
Nagoya Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03268/
关键词：
代数的整数論岩澤理論ガロア理論擬馴分岐類体論

项目摘要

当研究課題の目的は、代数体の擬馴分岐副pガロア群の構造と種々の数論的不変量との関係性を精密に記述し、岩澤理論の未解決問題および相互法則の研究に応用することである。特にこの初年度の目標は、その関係性の明示的な記述と応用のための準備であった。そのために必要な群論的手法の調査と整理、および具体例の計算の準備を行い、研究計画の一部として以下を達成している。まず、小さな擬馴分岐副pガロア群の存在性について新しい知見を得た。有限p群の交換子群に関する定理を、古典的なものから発展的なものまで応用し、擬馴分岐副pガロア群の交換子群が小さな有限p群となる十分条件を与えた。この研究成果は、国内の研究セミナーにおいて発表した。次に、擬馴分岐副pガロア群の特別な場合である2上円分的分岐副2ガロア群の分岐条件を拡張し、岩澤加群の具体的計算への応用の準備を進めた。この拡張した分岐条件付き副2ガロア群の構造定理が得られれば、具体的計算の応用範囲も大きく拡張されることになる。さらに、岩澤理論の未解決問題（グリーンバーグ予想など）への擬馴分岐副pガロア群の応用について、数論トポロジーの視点から再考察した。特に、グリーンバーグ予想が肯定的となる十分条件を与えている古典的な定理に対して、その別証明を整理した。その考察と整理の過程で、枝分かれしていた幾つかのグリーンバーグ予想研究の方向性を統一する見方が得られた。この研究内容は、国外の国際研究集会にて発表した。

该研究主题的目的是精确描述以代数形式和各种数值不变性的伪友好的传票Galois群的结构之间的关系，并将其应用于伊瓦沙瓦理论的未解决问题和共同定律的研究。特别是，第一年的目标是准备明确描述其关系。研究和组织了为此目的所需的小组理论方法，并准备了具体示例的计算，并且作为研究计划的一部分，已经实现了以下内容。首先，获得了有关存在小型伪熟悉的传票Galois群体的新发现。有关有限P组的交换器的定理从经典到高级的定理，为伪熟悉的传票Galois组的交换者提供了足够的条件，使其成为小有限的P组。这项研究的结果是在国内研究研讨会上提出的。接下来，扩大了双侧双边双边双边双边galois组的分支条件，这是伪熟悉的分支子P Galois组的一种特殊情况，并进行了准备，并进行了准备以进行iWasawa组的具体计算。如果我们为分支有条件的Sub-2 Galois组获得此扩展的结构定理，则还将大大扩展混凝土计算的应用范围。此外，从数量理论拓扑的角度重新考虑了伪熟悉的传票Galois群体在硫泽理论中未解决的问题（例如格林伯格预测）中的应用。特别是，我们为经典定理组织了替代证明，该证明提供了足够的条件，使格林伯格预测为正。在考虑和组织它的过程中，我们对几个分支的格林伯格预测研究的方向获得了统一的看法。这项研究是在国外国际研究会议上提出的。