ショートフォールリスク最小化問題と非マルコフ型金融市場モデルの研究

缺口风险最小化问题与非马尔可夫金融市场模型研究

• 批准号: 05J09268
• 负责人: 中野 張
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J09268/
• 关键词: risk measures; investment; market with memory; Optimal Investment; Long term investment; Processes with memory

(1)非マルコフ型市場モデルにおける最適ポートフォリオ問題短期記憶を持つ多次元の定常増分ガウス過程をdriving noiseとする金融市場モデルを考え、次の3種類の最適ポートフォリオ問題を研究した:(1)有限期間の期待べき効用最大化問題、(2)期待べき効用の長期間成長率の最大化問題、(3)ポートフォリオの成長率があるベンチマークを上回る大偏差確率の最大化問題。これらは互いに関連があり、(1)を明示的に解くことによって(2)を、(2)を明示的に解くことによって(3)を解くことができる。解析の鍵となるのはCameron-Mertin公式に現れるRiccati微分方程式で、解の存在と一意性、漸近挙動について調べることによって解決した。以上の研究内容は井上昭彦氏(北海道大学)との共同研究であり、纏めた論文はApplied Mathematics and Optimizationに掲載された。(2)平均-リスク最小化問題ショートフォールリスク最小化問題に関連して、平均-リスク最小化問題を研究した。今回の研究ではリスクは複数のインデックスに対するトラッキングエラーで定義し、平均とリスクからなるパフォーマンスベクトルをN次元空間上の擬順序によって評価した。得られた成果を纏めた論文はAtatistics and Decision誌に掲載された。(3)リスク尺度によるポートフォリオ最適化問題Average Value-at-riskと呼ばれるリスク尺度に対するショートフォールリスク最小化問題の研究を行った。Rockafellar-Uryasevの定理を用いることで問題をパラメータ化し、容易な問題に帰着させることができた。得られた成果を一遍の論文として現在編集中である。

(1)The optimal short-term memory problem in non-structured markets, the driving noise problem in the steady growth process of multiple persistence variables, and the optimal short-term memory problem in three kinds of financial markets are studied:(1) the maximization of expectation efficiency in finite periods,(2) the maximization of long-term growth rate of expectation efficiency, and (3) the maximization of large deviation accuracy of growth rate of expectation efficiency in finite periods. (1) Explicit solution (2) Explicit solution (3) Explicit solution (4) The analytical key is the Cameron-Mertin equation, the existence of the solution is consistent, the asymptotic motion is modulated, and the solution is solved. The above research contents are disclosed in the paper Applied Mathematics and Optimization by Akihiko Inoue (Hokkaido University). (2)Average-diversity minimization problem is studied in relation to average-diversity minimization problem This paper discusses the definition, average and order of the complex space. Astatistics and Decision (3)Research on Average Value-at-Risk Optimization Problem for Scale Optimization Rockafellar-Uryasev theorem is used to solve problems that are easy to solve. The results of this paper are now compiled in a concentrated manner.

项目成果

Binary market models with memory

带记忆的二元市场模型

• 发表时间: 2007
• 期刊: Statistics ＆ Probability Letters 77
• 作者: Takashi Ichinose;Hideo Tamura;S.Hayashi;Akihiko Inoue
• 通讯作者: Akihiko Inoue

Linear filtering of systems with memory and application to finance

带内存的系统线性过滤和金融应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Appl. Math. Stoch. Anal. Art. ID53104
• 作者: Inoue;A.;Nakano;Y.;Anh;V.
• 通讯作者: V.

Mean-risk optimization for index tracking

指数跟踪的平均风险优化

• 发表时间: 2006
• 期刊: Statistics ＆ Decisions 24
• 作者: A.Inoue;et al.;Y.Nakano
• 通讯作者: Y.Nakano

Optimal long-term investment model with memory

• DOI: 10.1007/s00245-006-0867-0
• 发表时间: 2007-01-01
• 期刊: APPLIED MATHEMATICS AND OPTIMIZATION
• 影响因子: 1.8
• 作者: Inoue, Akihiko;Nakano, Yumiharu
• 通讯作者: Nakano, Yumiharu