ショートフォールリスク最小化問題と非マルコフ型金融市場モデルの研究

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(1)非マルコフ型市場モデルにおける最適ポートフォリオ問題短期記憶を持つ多次元の定常増分ガウス過程をdriving noiseとする金融市場モデルを考え、次の3種類の最適ポートフォリオ問題を研究した:(1)有限期間の期待べき効用最大化問題、(2)期待べき効用の長期間成長率の最大化問題、(3)ポートフォリオの成長率があるベンチマークを上回る大偏差確率の最大化問題。これらは互いに関連があり、(1)を明示的に解くことによって(2)を、(2)を明示的に解くことによって(3)を解くことができる。解析の鍵となるのはCameron-Mertin公式に現れるRiccati微分方程式で、解の存在と一意性、漸近挙動について調べることによって解決した。以上の研究内容は井上昭彦氏(北海道大学)との共同研究であり、纏めた論文はApplied Mathematics and Optimizationに掲載された。(2)平均-リスク最小化問題ショートフォールリスク最小化問題に関連して、平均-リスク最小化問題を研究した。今回の研究ではリスクは複数のインデックスに対するトラッキングエラーで定義し、平均とリスクからなるパフォーマンスベクトルをN次元空間上の擬順序によって評価した。得られた成果を纏めた論文はAtatistics and Decision誌に掲載された。(3)リスク尺度によるポートフォリオ最適化問題Average Value-at-riskと呼ばれるリスク尺度に対するショートフォールリスク最小化問題の研究を行った。Rockafellar-Uryasevの定理を用いることで問題をパラメータ化し、容易な問題に帰着させることができた。得られた成果を一遍の論文として現在編集中である。