無限次元系エンタングルメントの解析と量子情報処理への応用

无限维系统中的纠缠分析及其在量子信息处理中的应用

• 批准号: 05J11129
• 负责人: 尾張 正樹
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J11129/
• 关键词: 量子情報; 量子計算; 量子暗号; 量子非局所性; エンタングルメント; 量子状態複製; 量子状態識別; 量子クローニング; LOCC; 幾何学的エンタングルメント量; 正準Bell状態

昨年度は、無限次元におけるエンタングルメント変換性の量子情報処理への応用のために、LOCCによる状態識別に目をつけてその詳細を研究した。今年度はその応用として、次の2つの事のことに取り組んだ。(1)LOCC状態識別における1方向古、典通信と双方向古典通信の差について。遠距離当事者間の古典情報通信のタイプの違いによる2つのLOCCのタイプ、すなわち双方向に古典情報通信が許された一般的なtwo-way LOCCと古典情報通信が一方向に制限された場合のone-way LOCCの違いが、LOCC識別性にどのような影響を与えるかを研究した。その結果として、one-way LOCCで識別可能な状態数が、2体の系ではSchmidtランクというエンタングルメント量を用いて表されることを示し。2量子ビット系においては、具体的にtwo-way LOCCによる状態識別プロトコルを構成することにより、双方向古典通信が一方向古典通信に比べて著しくLOCC識別の困難さを減少させることを示した。このことは、古典情報をエンコードされた状態集合からLOCCのみによって古典情報を得ようとした時に、双方向古典通信によって得られる古典情報が増加するということを意味するため、情報理論にも非常に意義深い。(2)高い対称性を保持する状態の距離的エンタングルメント量について昨年の研究において、私は多体系で定義されるエンタングルメント量の中でも、特に距離的エンタングルメント量と呼ばれる種類の量に着目し、それらのエンタングルメント量がエンタングル状態のLOCC状態識別性と関わっていることを示した。距離的なエンタングルメント量としては、Robustness of entanglement, Relative entropy of entanglementおよびGeometric measure of entanglementの3つの異なる量がある。これらの量の問には大小関係が成り立っ事は昨年の論文で証明をしたが、どのような条件のもとでこの3つの量が一致するのかは、2体の系を除いて知られていなかった。2体の系では3つの量は最大エンタングル状態でのみ一致するので、これらの量の一致する状態を多体系で見つけることは、最大エンタングル状態の自然な拡張を見つけることになるという意味でも意義深い。私は、群論的な解析の結果、与えられた状態がコンパクト位相群の局所ユニタリー表現の多重度1の規約表現になっている時に、これらの3つの量の値が一致することを証明した。また、これを用いて今までわかってしなかった反対称状態や対称状態の距離的なエンタングルメント量の値を求めた。その結果、反対称状態の方が対称状態よりも距離的なエンタングルメント量の値が大きいことがわかった、このことはLOCCで反対称状態がより見分けにくく、量子ネットワーク上で情報を秘匿するのに適していることを示している。

去年，我们研究了使用LOCC在无限维度中应用纠缠转换性在量子信息处理中的应用，并研究了细节。今年，我们研究了两个应用：（1）LOCC州识别中1向古代和双向古典通信之间的差异。我们调查了由于长途各方之间的经典信息通信类型的差异，即如何在两个方向允许经典信息通信和单向LOCC时，在一个方向限制一个方向上，如何影响LOCC歧视时，这两种LOCC类型之间的差异如何，即允许经典信息通信和单向LOCC。结果，可以通过单向LOCC识别的状态数在两个系统中使用称为Schmidt等级的纠缠量表示。在双Quibit系统中，通过使用双向LOCC专门配置状态标识协议，与单向经典通信相比，双向经典通信大大降低了LOCC识别的难度。这在信息理论中也非常有意义，因为这意味着，当试图仅LOCC设置的编码状态获得经典信息时，通过双向经典通信获得的经典信息就会增加。 （2）在去年关于保留高对称性状态的距离纠缠量的研究中，我重点介绍了许多系统中定义的纠缠量，尤其是称为距离纠缠量的种类的量，并表明这些数量的纠缠与LOCC国家对纠缠状态的识别有关。有三种不同量的距离纠缠：纠缠的鲁棒性，纠缠的相对熵和纠缠的几何测量。去年的论文证明了这些数量之间的关系是一种大小的关系，但是在这三个数量匹配的条件下，除两个系统之外，这是未知的。在两个系统中，三个数量仅在最大纠缠状态下匹配，因此在多体系统中找到这些数量的匹配状态也有意义，因为我们发现最大纠缠状态的自然扩展。我已经证明，当给定状态为多重性1的常规表示时，这三个数量的值匹配紧凑型拓扑组的局部单一表示。此外，使用此功能，我们计算了反对称状态和对称状态的纠缠量的值，这些态尚不清楚。结果表明，反对称状态在距离上的纠缠量比对称状态更大，这表明反对称状态在LOCC中更难区分，并且适合将隐藏在量子网络上的信息保持。