ノイズのある中規模量子計算機を用いた量子多体系の計測と制御

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ユニタリt-designとはユニタリ行列の要素のt-次までの多項式に関する平均がHaar測度と一致するユニタリ群上の測度である。3-designであるクリフォード群上の一様分布などを除いては、実用的な計算量で生成できるt-designは殆ど見つかっていない。そこで、本研究では上記の定義を近似的に満たす近似t-designに着目をした。昨年度は、量子多体系が直接アクセス可能だが小さなプローブ系と直接アクセス不能な環境系に分けられる状況では、ランダムな時刻にプローブ系上のランダムユニタリ変換を瞬時に行うことで、多くの量子多体系上で、その小さな部分系へのランダムアクセスのみで近似tdesignを実現するプロトコルが存在することを証明した。この結果を踏まえて、今年度は、代表的な量子多体系として、XY模型、横磁場イジング模型、ハイゼンベルク模型を選び、本プロトコルのシミュレーションを実行し、Framepotentialの推定値を求めることで、t-designの収束の速さが系のサイズに対してどのように依存するかを研究した。結果として、10スピン程度の小さな系の場合に、端の1もしくは2量子ビットにHaarランダムユニタリを演算したときには、t-designに収束するのに必要な時間は、量子ビット数に対して、線形もしくは2次程度の多項式で増えていく事が分かった。この結果は、本プロトコルが実用的な収束の速さを持っていることを示唆しているという意味で意義深い。また、この収束の速さの推定のために、Framepotentialの推定値を正確に求める必要が生じたため、Framepotentialの古典推定についても研究を行い、自明な方法よりも2次的に誤差が少なくなる推定方法を発見した。