近接点法による多期間ポートフォリオ問題の解法について

关于使用近点法求解多周期投资组合问题

• 批准号: 16740048
• 负责人: 上村 昌司
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740048/
• 关键词: 近接点法; ポートフォリオ選択問題; 多期間ポートフォリオ問題

多期間ポートフォリオ問題の理論的研究および近接点を用いた数値解法に関する研究を平成16年度に引き続き行った.理論的研究では,平成16年度の研究の拡張としてマルチファクターモデルを考え,さらに期中の消費を考慮した問題を考えた.この問題に対するverification theoremを与えることに成功した.今年度では新たな証明法をみつけることができたため,前年度に得られた定理よりもさらに一般的な定理を得ることに成功している.動的計画問題を解く際に制御変数を動かす範囲(許容集合)の定義が重要な役割を果たしていることが分かった.この許容集合をさらに一般化できるかどうかは今後の課題としたい.さらに,ファクターが部分的にしか観測できない場合の問題(部分情報下での問題)に対するverification theoremも証明した.そこでは,観測誤差が大きくなりすぎると,解の存在が保障できなくなるような例を示すこともできた.つぎに近接点法による数値解法の研究では,大規模問題,上村=高橋(2000)が提案したMann型およびHalpern型近接点法を実装することを行った.二項ツリーを使ったシナリオを考えた.実装はMATLABで行ったが,シナリオ数が2^5の5期間問題くらいまでならば普通のPCで扱えることが分かった.それ以上になると,計算時間が非常にかかってしまい解く事ができない.ポイントは,近接点法で用いるペナルティ項にかかる係数(正の実数列)の扱いが難しいことにある.理論的にはこの実数列をだんだんと大きくしていくと,収束が早くなることがしられている.しかし,実際にポートフォリオ問題を扱うと,係数が大きくなった際に最適解への近似列が発散してしまうような現象が見られる.発散しない係数列をいくつか試したが,係数列を一定にしたときと収束の速さはあまり変わらなかった.近接点の適用において,この係数列の定義が本質的に重要であることが本研究で明らかになったので,今後はこの定義についての研究をさらに進めていきたい.

A Theoretical Study on the Multi-Period Problem and the Numerical Solution of the Near-Contact Problem The theoretical research was carried out in 2016, and the consumption of the medium term was considered. The problem is verification theorem. This year's new proof method is successful, and the previous year's theorem is successful. The definition of dynamic programming problem is important for solving dynamic programming problem. This allows the set to be generalized and the future problems to be addressed. For example, if you want to verify a theorem, you can verify the theorem. For example, the error of measurement is large, and the existence of solution is guaranteed. A study of numerical solutions for large scale problems using the near-contact method, Uemura = Takahashi (2000), proposed Mann type and Halpern type near-contact method. The two terms of the contract are: MATLAB is installed to run the test, and the number of test runs is 2^5 and 5. The above is not the case, and the calculation time is very high. In the near junction method, the coefficient (positive sequence) is used. The theory is that the number of pairs of pairs. In fact, the optimal solution of the problem with large coefficients and large coefficients can be found in the approximate sequence. For example, if the coefficient column is not stable, the coefficient column will be stable. The definition of the coefficient series is essential to the application of the near contact point, and the definition of the coefficient series is essential to the study.

项目成果

On the verification theorem of Continuous-Time Optimal Portfolio Problems with Stochastic Market Price of Risk

具有随机风险市场价格的连续时间最优投资组合问题的验证定理

• 发表时间: 2005
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1443
• 作者: Toshiki Honda;Shoji Kamimura
• 通讯作者: Shoji Kamimura

On the verification theorem of continuous-time portfolio problem with stochastic market price of risk

具有随机风险市场价格的连续时间投资组合问题的验证定理

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of The 7th JAFEE International Conference
• 作者: Toshiki Honda;Shoji Kamimura
• 通讯作者: Shoji Kamimura

Continuous-Time Optimal Portfolio Problems with Stochastic Market Price of Risk

具有随机市场风险价格的连续时间最优投资组合问题

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of 2005 Daiwa International Workshop on Financial Engineering
• 作者: Toshiki Honda;Shoji Kamimura
• 通讯作者: Shoji Kamimura

The proximal point algorithm in a Banach space

Banach空间中的近点算法

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the Third International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
• 作者: Toshiki Honda;Shoji Kamimura;Shoji Kamimura
• 通讯作者: Shoji Kamimura