高次元平均及び分散のロバストな縮小推定とポートフォリオ選択問題への応用

高维均值和方差的鲁棒约简估计及其在投资组合选择问题中的应用

• 批准号: 20J21717
• 负责人: 中田 竜明
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21717/
• 关键词: 縮小推定; 高次元データ; 経験ベイズ; 小地域推定

計算資源の発達とデータ取得機会の増大により、標本数と次元がともに大きい高次元データを用いて統計的分析を行う必要性が高まっている。本研究を遂行するに当たり、初年度の前半では高次元平均の推定問題を考えた。標本数に対して次元が大きい場合、平均の推定は非常に不安定になるため標本平均をそのまま利用するのは好ましくない。そこで、推定量を低次元に制限された別の推定量に縮小することで、より安定した推定量が得られる。これまで次の成果が得られた。(a1)まず平均の事前分布に精度行列が退化した特異な正規分布を設定し経験ベイズ推定量を導出した。この事前分布は、パラメータの一部に無情報事前分布を課すことに相当する。(a2)次に、モデルの誤特定の下での提案推定量の二乗誤差を評価した。(a3)さらに、提案推定量がミニマクス最適になる十分条件が導かれた。(a4)最後に、提案推定量の性能を数値的に評価した。本研究の重要な応用先の一つに小地域推定がある。Fay-Herriotモデルにおいて変量効果に特定の構造を仮定すると、その精度行列は退化してしまう。そこで提案推定量を用いることにより地域効果の推定が可能となる。次の成果が得られた。(b1)条件付き二乗誤差及びその普遍推定量を導出した。(b2)実データ分析として地理的な構造を考慮して都道府県ごとの教育・医療支出を推定した。以上の研究成果の一部を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。

Calculation resources and the opportunity to obtain them, the number of specimens and the number of specimens, and the number of dimensions. Big high-dimensional analysis using high-dimensional statistics is necessary. This study was carried out in the first half of the first year and the problem of high-dimensional average estimation was examined. The number of specimens is large and the number of specimens is large, and the average is presumed to be extremely unstable.そこで、Estimated quantity をLow-dimensional にlimit されたbieのESTIMATIONED quantificationにREDUCED することで、よりSTABILITY したESTIMATIONED quantificationがGETられる. The result of the time is the result. (a1) It is a mean ex ante distribution, an accuracy row, a degradation, a specific normal distribution, a setting, an estimated quantity, and a derivation.このPre-distributionは,パラメータの一に无information pre-distributionを Lessonすことにequivalentする. (a2) The second error, the second square error of the estimated amount of the proposal under the specific error, and the evaluation of the error. (a3) さらに、Proposal estimation amount がミニマクスOptimum になる10 condition がれた. (a4) Finally, the evaluation of the performance and numerical value of the estimated amount of the proposal. The important thing in this study is to use the first one to estimate the small area. Fay-Herriot's モデルにおいて剉quantity effectにspecific structureを仮定すると、そのprecision rowはdegradationしてしまう. The estimated amount of the proposal is based on the estimation of the regional effect. The result of the second time is the same. (b1) Conditional payment of the square error and the general estimation quantity are derived. (b2) Analyzing the structure of geography and taking into account the presumption of education and medical expenditures by prefectures. The above research results are part of a thesis, and are currently being submitted to the Academic Journal.