回転希薄原子系との類似性に基づく広義の量子ホール系に関する研究

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量子ホール系と呼ばれる強磁場中の二次元電子系では,クリーンな系の特性は電子間クーロン相互作用によって決定される.この相互作用を粒子間の相対角運動量ごとに分解したものをHaldane擬ポテンシャルというが,半導体中の系ではこの擬ポテンシャルを連続的にコントロールするのは困難である.一方,トラップされた希薄原子系を高速回転させた系のハミルトニアンは,回転座標系で見ると実は磁場中の多粒子系のそれに他ならない.この希薄原子系ではFeshbach共鳴を用いることにより相互作用の短距離成分を連続的にコントロールできるうえ,相互作用の長距離成分も制御可能になりつつあり,従来のボーズ統計に加えてフェルミ統計に従う希薄原子系も実験的に追究されるようになった.つまり,クーロン相互作用するフェルミ系だけに限定されない広義の量子ホール系が観測対象となりつつある.我々はこの回転する希薄原子系に対して,まず低エネルギー励起と回転対称性の自発的破れとの関連を数値的及び解析的に詳細に調べた.この対称性の破れに関する南部・Goldstoneモードとしては,励起エネルギーがほぼギャップレスであるquadrupole modeとoctupole modeが候補となるが,我々は南部・Goldstoneモードが対称性の破れを回復しようとする特性に着目して,回転による渦糸侵入の際の密度空乏をどのモードが補償するかを,条件付き密度分布関数を角運動量分解することによって調べた.これにより,octupole modeが南部・Goldstoneモードにおける主要素であることを初めて明らかにした.また,Hartree-Fock-Bogoliubov近似を用いて,二層量子ホール系における横磁場起因の相転移に関して,相図を理論的に求めた.