量子コホモロジーと可積分系

量子上同调和可积系统

• 批准号: 16740216
• 负责人: 秦泉寺 雅夫
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740216/
• 关键词: 局所ミラー対称性; 開カラビ-ヤウ多様体; ガウス-マニン系; グロモフ-ウィッテン不変量; コホモロジー環; 交点数; 一般ミラー変換; 量子コホモロジー; モジェライ空間; ミラー対称性; カラビ-ヤウ多様体; コンパクト化; 一般型の超曲面

今年度はBrian Forbes氏とともに、局所ミラー対称性において使われるピカール-フックス微分方程式の可積分系的観点からの研究を行い、大きな理論的進展を得た。これまでに知られている局所ミラー対称性の理論においては、理論で扱う開カラビ-ヤウ多様体のトーリック多様体としてのデータから得られるピカール-フックス微分方程式系は、解空間が十分な大きさを持たないために、開カラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウィッテン不変量を完全に求めるには不十分であった。この状況において、我々はピカール-フックス微分方程式系を系統的に変更することによって、拡張されたピカール-フックス微分方程式系を構成し、グロモフ-ウィッテン不変量を完全に求める事に成功した。拡張されたピカール-フックス微分方程式系の具体的な構成の手順において鍵となるのは、開カラビ-ヤウ多様体の古典的交点数を仮想的に定義することである。これにより、その交点数と適合する開カラビ-ヤウ多様体の古典的コホモロジー環の関係式を決定できる。次に、元々のピカール-フックス微分方程式系をここで得られた古典的コホモロジー環の関係式と無矛盾になるように変更するのである。この成果は研究費を用いて購入した高性能計算機による膨大な計算結果から得られたものである。また今年度末に海外旅費を用いて、カリフォルニア大学ロサンゼルス校において紹介し、討論する予定である。なお、これらの成果を、これまで手がつけられていなかった凸性を持たないトーリック多様体に拡張する方法も、これまでの申請者による研究成果である一般ミラー変換という手法等を用いて得ることができた。この成果も今年度末に発表する予定である。一方前年度に得られていた、中村氏との一般型の超曲面のグロモフ-ウィッテン不変量に関する結果を、海外旅費を用いてソウル大学との合同シンポジウムにおいて発表した。

This year, Brian Forbes 'theory of symmetry has been developed. The theory of symmetry of the system of differential equations and the solution space are very large. The theory of symmetry of the system of differential equations and the solution space are very large. Due to this situation, we have been able to systematically change the computer-desktop differential equation system, construct a complete computer-desktop differential equation system, and achieve complete success in obtaining the entire computer-desktop differential equation system. The number of classical intersection points of a plurality of variables in a system of differential equations. The number of intersection points is suitable for determining the relationship between the classical intersection and the multi-dimensional intersection. A system of differential equations is derived from a classical equation without contradiction. The results of this research were obtained by purchasing a supercomputer. At the end of this year, overseas travel expenses will be discussed. The results of this research are generally available to the applicant. The results will be announced by the end of this year. A year ago, Nakamura and his general hypersurface were found to be related to the results of overseas travel and the contract of the university.

项目成果

Goordinate Change of Gauss-Manin system and Generalized Mirror Transformation

高斯-马宁系统的坐标变换与广义镜像变换

• 期刊: International Journal of Modern Physics A (in Press)
• 作者: Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji;Masao Jinzenji;秦泉寺 雅夫;Masao Jinzenji
• 通讯作者: Masao Jinzenji

共形場理論と曲線のモジュライ

共形场理论和曲线模

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理科学 8月号
• 作者: Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji;Masao Jinzenji;秦泉寺 雅夫
• 通讯作者: 秦泉寺 雅夫

COORDINATE CHANGE OF GAUSS-MANIN SYSTEM AND GENERALIZED MIRROR TRANSFORMATION

高斯-曼宁系统的坐标变化与广义镜像变换

• 发表时间: 2005
• 期刊: International Journal of Modern Physics A 20
• 作者: Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji;Masao Jinzenji
• 通讯作者: Masao Jinzenji

EXTENDING THE PICARD-FUCHS SYSTEM OF LOCAL MIRROR SYMMETRY

扩展局域镜像对称性的 PICARD-FUCHS 系统

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Mathematical Physics 46
• 作者: Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji
• 通讯作者: Masao Jinzenji