ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の関連の多面的研究

镜面对称与模空间几何关系的多方面研究

• 批准号: 22K03289
• 负责人: 秦泉寺 雅夫
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03289/
• 关键词: 一般超幾何関数; 擬写像のモジュライ空間; マンフォード‐森田類; ミラー予想; 幾何学的証明; 射影空間の超曲面; オイラーの五角数定理; 分割コホモロジー; 種数1のグロモフ‐ウィッテン不変量; 留数積分表示

2022年度は研究分担者の松坂氏とともに、私の構成した2点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数と、射影空間の超曲面についてのミラー対称性で用いられる一般超幾何関数との関係を調べた。まず、超曲面がカラビ‐ヤウ多様体の場合に、超曲面のミラー多様体の周期積分として与えられる超幾何関数が、擬写像のモジュライ空間におけるマンフォード‐森田類を含んだ2点相関関数の一次結合の母関数として表せることを証明した。さらに、その一次結合が、交点数に関する堀方程式が成り立つ事を仮定すると、(2+1)点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数として与えられる(2+1)点相関関数として解釈されることを予想した。これが、2022年度の前半に発表したプレプリントの内容である。その年度の後半で、交点数に関する堀方程式を局所化の手法を用いて証明し、前述の超幾何関数が擬写像のモジュライ空間の(2+1)点相関関数の母関数として表せることを示した。これが、後半に発表した2本のプレプリントのうちの1本の内容である。もう1本において、我々はこれらの結果を一般の射影超曲面に拡張した。以上3本のプレプリントが、2022年度の主な研究成果である。なお、この年には長年査読中であった射影超曲面のミラー予想の幾何学的証明の論文が、International Journal of Mathematics に受理され、出版された。また、田嶌氏との共著である整数の分割に対するコホモロジー的考察を用いてオイラーの五角数定理とその拡張を証明する論文がMathematical Journal of Okayama University に受理された。この論文は2023年末に出版される予定である。

In 2022, the relationship between the number of intersection points of the image to be written in the projective space and the hypersurface to be written in the projective space was adjusted. In the case of hypersurfaces, periodic integrals of hypersurfaces and hypergeometric relations of hypersurfaces and hypergeometric relations of hypersurfaces, the relations of the first order of the hypergeometric relations of the hypergeometric relations of hypersurfaces and hypergeometric relations of the hypergeometric relations of the hypergeometric relations of hypersurfaces and hypergeometric relations of the hypergeometric relations of the hypergeometric relations of the The number of intersection points in the projective space of the image to be written and the number of intersection points in the projective space of the image to be written are considered. The first half of the year 2022 is scheduled to be held in Beijing. The second half of the year, the number of intersection points, the method of transformation of the equation, the above-mentioned hypergeometric relationship and the (2+1) point correlation of the image space are shown in the table. In the second half of this year, the content of 2 copies of the newsletter and 1 copy of the newsletter will be released. The result of this is a general projective hypersurface. The above three main research results for 2022 are listed below. The paper on the proof of projective hypersurfaces was accepted and published in the International Journal of Mathematics. Paper accepted by Mathematical Journal of Okayama University for an investigation of the pentagonal theorem and its extension. This paper will be published at the end of 2023.

项目成果

Recursion relation on moduli space of quasimaps in the case of Calabi-Yau hypersurface in CP^{N-1}

CP^{N-1}中Calabi-Yau超曲面情况下准图模空间的递推关系

• 发表时间: 2023
• 作者: 松坂公暉;秦泉寺雅夫
• 通讯作者: 秦泉寺雅夫

Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces

射影超曲面广义镜面变换的几何证明

• DOI: 10.1142/s0129167x23500064
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Sugiyama Kazunari;Kazunari Sugiyama;Masao Jinzenji
• 通讯作者: Masao Jinzenji

Period integrals and intersection numbers of moduli space of quasimaps in the case of Calabi–Yau hypersurface in CP^{N-1}

卡拉比情况下拟图模空间的周期积分和交数

• 发表时间: 2022
• 作者: 松坂公暉;秦泉寺雅夫
• 通讯作者: 秦泉寺雅夫