Boundary integral equation methods for shape optimization problems

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Gegenstand des Projektes ist der Ausbau der theoretischen und numerischen Grundlagen für Aufgaben der Formoptimierung bei elliptischen Zustandsgleichungen. In der optimalen Steuerung stellen derzeit Verfahren zweiter Ordnung generell einen Forschungsschwerpunkt dar. Hinreichende Optimalitätsbedingungen bilden für die Konvergenzanalysis solcher Verfahren eine wesentliche theoretische Voraussetzung. Deshalb sollen hier erste Ergebnisse auf allgemeinere Problemklassen übertragen werden. Ein weiteres zentrales Anliegen ist die Entwicklung von numerischen Verfahren, wobei besonders die Anwendbarkeit von Randintegralmethoden, gegebenenfalls auch die Kopplung von BEM/FEM-Verfahren, im Vordergrund stehen. Außerdem sollen Optimierungsprobleme mit nichtfunktionalen Nebenbedingungen, z.B. mit geometrischen Beschränkungen an dem Rand der Gebiete, untersucht werden.