A-posteriori-POD-Fehlerschätzer für nichtlineare Optimalsteuerprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

这是一个后验的-Fehlerschätzer für最优的L的von Steuerungsn的问题是局部不同的算法，并在POD(固有的正交分解)的方法中进行建模。介绍了一种基于先验-费勒分析的平衡截断方法。在这一点上，我们不同的是，它们的基础不同，它们的基础也不同。在此基础上，提出了一种新的平衡截断方法。Das Hauptziel Das Hauptziel Das Antrags ist the dieübersigung dieser Grundidee auf den Nichtline are Fall.这是Aus verschiedenen，我是Antrag erläurten Gründen kompliziert。Auüerdem Sollen die Fehlerschätzer den Aus der Numerschätzer der ZuStandsgleichung MIT finiten Elementen bzw.finiten Differenzen Resultieren Fehler berück sichtigen，是这样的线条是落在Bisher noch niht analysiert wurde。线性-二次线性规划问题在区域迭代中是最优的。在此基础上，我们提出了一种新的方法，即从一个后验的角度出发。这是一种最优的技术，也是一种最优的技术。您的位置：我也知道>地区>德国。在此基础上，提出了一种新的优化方法--优化方法。[AH01，AFS00，BCB07][AH01，AFS00，BCB07][AH01，AFS00，BCB07]在POD-BASE[AH01，AFS00，BCB07]的基础上，对POD-BASE[AH01，AFS00，BCB07]进行了精确的迭代。

Thema dieses Antrags sind A-posteriori-Fehlerschätzer für optimale Lösungen von Steuerungsproblemen bei nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, die mit der Methode POD (Proper Orthogonal Decomposition) zur Modellreduktion behandelt worden sind. Infolge der Nichtlinearität sind mit einer A-priori-Fehleranalysis ausgerüstete Techniken wie Balanced Truncation auf absehbare Zeit nicht einsetzbar. Den Antragstellern ist es gelungen, für lineare partielle Differentialgleichungen den Abstand einer auf der Basis von POD berechneten suboptimalen Steuerung zur unbekannten optimalen Steuerung a-posteriori recht genau abzuschätzen und darauf aufbauend die Anzahl der verwendeten POD Basisfunktionen anzupassen. Diese Technik eignet sich auch für parabolische Gleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten, die z.B. für Balanced Truncation noch nicht zugänglich sind. Das Hauptziel dieses Antrags ist die Übertragung dieser Grundidee auf den nichtlinearen Fall. Das ist aus verschiedenen, im Antrag erläuterten Gründen kompliziert. Außerdem sollen die Fehlerschätzer den aus der numerischen Approximation der Zustandsgleichung mit finiten Elementen bzw. finiten Differenzen resultierenden Fehler berücksichtigen, was auch im linearen Fall bisher noch nicht analysiert wurde. Nichtlineare (auch modellreduzierte) Optimalsteuerungsprobleme werden in der Regel iterativ durch eine Folge linear-quadratischer Probleme gelöst. Deshalb soll ferner die Kopplung des Iterationsverfahrens mit dem für lineare zeitvariante Aufgaben bereits vorliegenden A-posteriori-Fehlerschätzer untersucht werden. Die vorgeschlagenen Techniken sind unter einem Optimierungsaspekt zu sehen und dienen zur Schätzung des Abstands berechneter suboptimaler Steuerungen zu lokal optimalen. Sie haben keine Fehleranalysis der reduzierten Gleichung für alle denkbaren Steuerungen zum Ziel. Andererseits sind sie nicht auf Modellreduktion beschränkt, sondern sollen sich zur Bewertung berechneter optimaler Steuerungen eignen, unabhängig von der angewendeten Methode. Die Approximationseigenschaften der POD-Basis können dadurch verbessert werden, dass Information der aktuellen Steuerung in jeder Iteration des verwendeten Optimierungsverfahrens in die Berechnung der POD-Basis einfließt. Hierzu sollen Strategien aus [KV08] oder aus [AH01, AFS00, BCB07] genutzt werden.