A-posteriori-POD-Fehlerschätzer für nichtlineare Optimalsteuerprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

论文题目：Antrags sinA-posteriori-Fehlerschätzer f<s:1> r optimale Lösungen von Steuerungsproblemen bei nichtlinearen partiellen differentialleichungen, die mit der method POD (Proper Orthogonal Decomposition) zur model reduction behandelden sind。inginder Nichtlinearität . inginder a - priority - fehleranalysis ausger<s:1> stete Techniken（平衡截断）auf absehbare Zeit night einsetzbar。(1) detragstelln ist es gelungen, (3) linelineparticle differentialalgleichungen, (3) ababiner auder Basis von POD, (4) echneten suboptimalen Steuerung, (4) unbekannten optimalen Steuerung, a-posteriori, (4) recht genau, (3) and (4) aufbauende, (3) Anzahl der verwendeten POD, (4) basisfunctiontionen, (3) anzupassen。这Technik eignet西奇欧什毛皮parabolische Gleichungen麻省理工学院zeitabhangigen Koeffizienten,死如毛皮平衡截断还有不zuganglich信德。Das Hauptziel dieses Antrags ist die Übertragung dieser Grundidee auf den nightlinearen Fall。Das ist aus verschiedenen, im Antrag erläuterten grnden kompliziert。Außerdem sollen die Fehlerschätzer den aus der numerischen逼近Zustandsgleichung mit有限元bzw。有限差分的结果是由Fehler和他的同事们共同得出的。本文提出了一种基于正则迭代的线性二次问题求解方法，即线性二次问题求解方法gelöst。Deshalb soli ferner die Kopplung des Iterationsverfahrens mit demdemf<s:1> lineare zeitvariante Aufgaben bereits vorliegenden A-posteriori-Fehlerschätzer untersucht werden。Die vorgeschlagenen Techniken sind under einem optimiungsaspekt zu sehen and dienenzur Schätzung des ababereter suboptimaler Steuerungen zu local optimalen。在此基础上，分析了中国经济发展的新趋势，提出了中国经济发展的新趋势。[endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1] [endnoteref: 1]。Die Approximationseigenschaften der POD-Basis können dadurch verbessert werden, dass Information der aktuellen Steuerung in jder Iteration des verwendeten Optimierungsverfahrens in Die Berechnung der POD-Basis einfie ßt。[j]张建军，张建军，张建军，等。基于gis的数据分析[j]。

Thema dieses Antrags sind A-posteriori-Fehlerschätzer für optimale Lösungen von Steuerungsproblemen bei nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, die mit der Methode POD (Proper Orthogonal Decomposition) zur Modellreduktion behandelt worden sind. Infolge der Nichtlinearität sind mit einer A-priori-Fehleranalysis ausgerüstete Techniken wie Balanced Truncation auf absehbare Zeit nicht einsetzbar. Den Antragstellern ist es gelungen, für lineare partielle Differentialgleichungen den Abstand einer auf der Basis von POD berechneten suboptimalen Steuerung zur unbekannten optimalen Steuerung a-posteriori recht genau abzuschätzen und darauf aufbauend die Anzahl der verwendeten POD Basisfunktionen anzupassen. Diese Technik eignet sich auch für parabolische Gleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten, die z.B. für Balanced Truncation noch nicht zugänglich sind. Das Hauptziel dieses Antrags ist die Übertragung dieser Grundidee auf den nichtlinearen Fall. Das ist aus verschiedenen, im Antrag erläuterten Gründen kompliziert. Außerdem sollen die Fehlerschätzer den aus der numerischen Approximation der Zustandsgleichung mit finiten Elementen bzw. finiten Differenzen resultierenden Fehler berücksichtigen, was auch im linearen Fall bisher noch nicht analysiert wurde. Nichtlineare (auch modellreduzierte) Optimalsteuerungsprobleme werden in der Regel iterativ durch eine Folge linear-quadratischer Probleme gelöst. Deshalb soll ferner die Kopplung des Iterationsverfahrens mit dem für lineare zeitvariante Aufgaben bereits vorliegenden A-posteriori-Fehlerschätzer untersucht werden. Die vorgeschlagenen Techniken sind unter einem Optimierungsaspekt zu sehen und dienen zur Schätzung des Abstands berechneter suboptimaler Steuerungen zu lokal optimalen. Sie haben keine Fehleranalysis der reduzierten Gleichung für alle denkbaren Steuerungen zum Ziel. Andererseits sind sie nicht auf Modellreduktion beschränkt, sondern sollen sich zur Bewertung berechneter optimaler Steuerungen eignen, unabhängig von der angewendeten Methode. Die Approximationseigenschaften der POD-Basis können dadurch verbessert werden, dass Information der aktuellen Steuerung in jeder Iteration des verwendeten Optimierungsverfahrens in die Berechnung der POD-Basis einfließt. Hierzu sollen Strategien aus [KV08] oder aus [AH01, AFS00, BCB07] genutzt werden.