Complex analysis of residues currents and computational algebraic analysis

残差电流的复分析和计算代数分析

• 批准号: 17540150
• 负责人: TAJIMA Shinichi
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540150/
• 关键词: multidimensional residue; holonomic D-modules; singularity; algebraic local cohomology; standard bases; homological index; Grothendiecl local duality; algorithm; ホロノミー系; ネター作用素; グレブナ基底; グレブナー基底; ホロノミック系; 多変数留数カレント; 孤立特異点

Hypersurface isolated singularities and associated residues currents are considered in the context of algebraic analysis.・An efficient algorithm that computes bases of a dual vector space of a Milnor algebra associated to a singular point has been constructed.・A new method for computing standard bases of a zero-dimensional ideal in a power series ring has been proposed. The key ingredient in this approach is the concept of algebraic local cohomology and the Grothendieck local duality.・An algorithm for construction holonomic D-modules attached to hypersurface isolated singularities has been derived and the structure of these holonomic D-modules have been investigated.・An algorithmic method for computing homological indices of holomorphic vector fields has been proposed.

超曲面孤立奇点和相关的残基流在代数分析的背景下考虑。·构造了一个计算Milnor代数的对偶向量空间的基的有效算法。·提出了幂级数环中零维理想标准基的一种新的计算方法。这种方法的关键要素是代数局部上同调和Grothendieck局部对偶的概念。·本文给出了一种构造附着在超曲面孤立奇点上的完整D-模的算法，并研究了这些完整D-模的结构。提出了一种计算全纯向量场同调指数的算法。

项目成果

多変数留数の計算代数解析とホロノミーD加群

多元留数和完整 D 模的计算代数分析

• 发表时间: 2007
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1532
• 作者: Aktsipetrov;O.A;Murzina;T.V.;Kim;E.M.;Kapra;R.V.;Fedyanin;A.A.;Inoue;M.;S. Kirihara;Sutoh K.;田島 慎一
• 通讯作者: 田島 慎一

Standard bases and algebraic local cohomology

标准基和代数局部上同调

• 发表时间: 2007
• 作者: S;Tajima
• 通讯作者: Tajima

非斉次な単独常微分方程式の形式冪級数の空間での可解条件

非齐次单常微分方程形式幂级数空间的可解性条件

• 发表时间: 2006
• 作者: 中村弥生;田島慎一;諏訪立雄;田島慎一;S. Tajima;田島慎一
• 通讯作者: 田島慎一

Grothendieck local residues and holonomic D-modules

格洛腾迪克局部留数和完整 D 模块

• 发表时间: 2006
• 作者: S. Tajima;田島慎一;Y. Nakamura and S. Tajima;S. Tajima;S. Tajima
• 通讯作者: S. Tajima

On holonomic D-modules attached to Bayer-Hefez plane curve singularities

关于附加到 Bayer-Hefez 平面曲线奇点的完整 D 模

• 发表时间: 2006
• 作者: S. Tajima;田島慎一;Y. Nakamura and S. Tajima;S. Tajima;S. Tajima;田島慎一;S. Tajima
• 通讯作者: S. Tajima