無限次元Lie(超)代数の表現論とその可積分系への応用

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この研究により得られた結果は以下の通り。まず、contragradient Lie超代数に対し、Emright functorを定義し、その性質を調べた。特に、対称化可能なKac-Moody超代数の場合には、heuristicな議論でのみ知られていたVerma加群のsingular vectorの公式の厳密な証明を与え、更に、Verma加群の間の非自明な射の空間の次元がほとんどの場合に、1以下になることを示した。また、これらのfunctorが、Braid relationを満たすことも示せた。これについては、現在、論文を執筆中である。次に、有限次元単純Lie超代数の超可換な環による係数拡大に有限Abel群が自己同型として作用する場合、その固定部分空間のなすLie超代数の普遍中心拡大の構造をいくつかの場合に、完全に決定した。この計算は引き続き行われている。更に、N=1Virasoro超代数(Ramond sectorを含む)のFusion代数の完全な記述を与える為に必要な結果が揃った。現在、それらを用いて具体的にFusion代数の明示的な表示を得るべく、計算を実行中である。最後に、毛色の異なる話であるが、楕円曲線X上のsemi-stable主G束の回型類の分類を得た。これは、Q^Vをco-root latticeとし、WをWeyl群とするとき、coarse moduliへの全射X・Q^V→X【cross product】Q^V/Wのcritical value以外の点では1点、critical valueの点の上では、その分岐の定めるデータから決まるGのLi環の部分Lie環のnilpotent orbitでparametrizeされる。この結果については、論文を執筆中である。