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無限次元(超)代数の表現とその可積分系への応用

无限维（超）代数的表达及其在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
15740015
负责人：
庵原謙治
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究により得られた結果は以下の通り。1.N=2 Virasoro超代数のtwisted sectorのVerma加群及びFock加群の構造を完全に決定した。2.Z-gradedなLie超代数の内、各graded componentが有限次元になる場合に、tilting equivalenceが成立することを示した。この結果を特に、Virasoro代数の場合に適用することにより、(c,h)←→(26-c,1-h)なるdualityを得る。これは、B.Feigin氏により、80年代の初め頃に見つけられたsemi-infinite torsionの間のdualityを説明するものである。現在、全てのphysical superconformal algebraに対し、このdualityをexplicitに書き下している最中である。3.N=1 Virasoro超代数のRamond sectorの表現の内、特に物理的に興味深いh=1/24cなる関係を満たす表現のpre-Verma加群のJantzen filtrationに関する予想を持っていたのであるが、それを肯定的に解決した。従って、この結果と我々が既に得ていた結果を合わせると、N=1 Virasoro超代数のVerma加群及び、それに付随する表現の構造は、完全に決定されたことになる。4.N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorのunitarizable highest weight moduleの完全な分類を行った。つまり、highest weightが(c, h)のVerma加群がunitarizableになるための必要充分条件を与え、特に、minimal unitary系列の具体的な構成を、<sl_2>^^^^のintegrable highest weight表現を用いてexplicitに構成した。以上の結果の内、1.は既に学術論文として発表済み、2.は準備中、3.及び4は投稿中であることを付記しておく。

The results of this research are as follows. 1. The structure of the Verma addition group and the Fock addition group of the twisted sector of the Virasoro superalgebra N =2 is completely determined. 2. In Z-graded Lie superalgebra, every graded component has finite dimension, tilting equivalence holds. This result applies to special cases, Virasoro algebra,(c,h) →(26-c,1-h) → duality. B.Feigin's theory of semi-infinite torsion in the early 1980s Now, the whole physical superconformal algebra is in the middle of the book, and the duality is explicit. 3. N =1 Virasoro superalgebra Ramond sector performance of the internal, special physical interest deep h=1/24c, the relationship between the performance of the pre-Verma group Jantzen filtration related to the expected to maintain the middle of the solution, the same as the positive. The result of this study is that N=1 Virasoro superalgebra is composed of two groups, one group and the other group. 4. N =2 Virasoro superalgebra's Twisted sector's unitarizable highest weight module's complete classification The necessary and sufficient conditions for unitarizable<sl_2>The above results include: 1. academic papers, 2. preparation, 3. and 4. contributions.