無限次元(超)代数の表現とその可積分系への応用

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この研究により得られた結果は以下の通り。1.N=2 Virasoro超代数のtwisted sectorのVerma加群及びFock加群の構造を完全に決定した。2.Z-gradedなLie超代数の内、各graded componentが有限次元になる場合に、tilting equivalenceが成立することを示した。この結果を特に、Virasoro代数の場合に適用することにより、(c,h)←→(26-c,1-h)なるdualityを得る。これは、B.Feigin氏により、80年代の初め頃に見つけられたsemi-infinite torsionの間のdualityを説明するものである。現在、全てのphysical superconformal algebraに対し、このdualityをexplicitに書き下している最中である。3.N=1 Virasoro超代数のRamond sectorの表現の内、特に物理的に興味深いh=1/24cなる関係を満たす表現のpre-Verma加群のJantzen filtrationに関する予想を持っていたのであるが、それを肯定的に解決した。従って、この結果と我々が既に得ていた結果を合わせると、N=1 Virasoro超代数のVerma加群及び、それに付随する表現の構造は、完全に決定されたことになる。4.N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorのunitarizable highest weight moduleの完全な分類を行った。つまり、highest weightが(c, h)のVerma加群がunitarizableになるための必要充分条件を与え、特に、minimal unitary系列の具体的な構成を、<sl_2>^^^^のintegrable highest weight表現を用いてexplicitに構成した。以上の結果の内、1.は既に学術論文として発表済み、2.は準備中、3.及び4は投稿中であることを付記しておく。