無限次元リー(超)代数及びその対称性を持つ可積分系の研究

无限维李（超）代数和可积系统及其对称性的研究

• 批准号: 12740014
• 负责人: 庵原 謙治
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740014/
• 关键词: 単純Lie超代数; 普遍中心拡大; Virasoro(超)代数; Jantzen Filtration; Affine Lie超代数; 中心拡大; N=1 Virasoro超代数; 自由場表示; Verma加群; Kac-Kazhdan予想; 自由分解

この研究により得られた結果を大別すると以下の3つとなる。1.『可換環上の単純Lie超代数の普遍中心拡大』Lie環の場合の一般論は、Chevalley-Eilenbergにより知られており、(標数が2でない)任意の可換環上の単純Lie環の普遍中心拡大は、Kahler-differentialを用いて記述されることは、KasselやLoday等によって知られていた。この研究では、可換環上の単純Lie超代数の構成から始め、同様の一般論を展開した。特にA(1|1)の場合、従来予想されていたものに反して、標数0の体上でも3次元の普遍中心拡大が存在することが示された。2.『Even-partがA型のAffine Lie超代数の脇本加群』A(m|n)^<(1)>及びD(2,1,a)^<(1)>の脇本加群をexplicitに構成し、その応用として、Kac-Kazhdan予想の類似が成立することを示した。3.『N=1 Virasoro超代数の表現論』N=1 Virasoro超代数の表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、Neveu-Schwarz sectorの表現論は、Virasoro代数の表現論とほぼ同様であるが、Ramond sectorの表現論で新しい現象を発見した。また、証明に際し、Jantzen filtrationを一般化し、それを用いて、従来Virasoro代数の場合に知られていた証明の簡略化も行なえた。4.『N=2 Virasoro超代数(Twisted sector)の表現論』N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorでの表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、N=1 Virasoro超代数のRamond sectorでのVerma加群やFock加群の構造との間に類似性が認められるのであるが、その類似性の根拠は不明である。以上1、2は学術論文として印刷中であり、3、4に関しては、投稿中であることを付記しておく。

The られた results from the study of によ によ obtained られた results を are much different from すると. The following すると 3 となる となる となる. 1. "a commutative ring の 単 pure Lie algebra の common center company, oversized" は Lie ring の occasions の general theory, Chevalley Eilenberg に よ り know ら れ て お り, (the number 2 で が な い) any の replaceable ring の 単 pure Lie ring の common center company, big は, Kahler - differential を い Youdaoplaceholder0 records that される と と た and KasselやLoday et al. によって know that られて た た. The study of で で, the pure Lie superalgebraic <e:1> composition of <s:1> on commutable rings ら begins with め, and the general theory of the same kind of <s:1> expands を た た. に A (1 | 1) の occasions, 従 come to think さ れ て い た も の に anti し て, standard number 0 の body on で も 3 dimensional の universal center company, big が す る こ と が shown さ れ た. 2. "Even - part が type A の Affine Lie algebraic の super danger in this group of" A (m | n) ^ < > (1) and び D (2, 1, A) ^ < > (1) の danger this add group を explicit に し, そ の 応 with と し て, Kac - Kazhdan to think の similar が established す る こ と を shown し た. 3. "N=1 Virasoro Superalgebra <s:1> Representation Theory" N=1 Virasoro superalgebra <s:1> representation theory, special に, Verma addition group や, Fock addition group <s:1> construction を, detailed に key べた. Youdaoplaceholder0 そ results, Neveu-Schwarz sector <s:1> representation theory, Virasoro algebraic <s:1> representation theory とほぼ is the same であるが, Ramond sector <s:1> representation theory で new <s:1> phenomena を appear た た. ま た, prove the event に し, Jantzen filtration を generalized し, そ れ を with い て, 従 to Virasoro algebra の に know ら れ て い た prove の briefly the line も な え た. 4. "N=2 Virasoro Twisted sector <s:1> Expression Theory" N=2 Virasoro Twisted sectorで <s:1> expression theory, special に, Verma addition group やFock addition group <s:1> construction を, detailed に tone べた. そ の results, N = 1 Virasoro algebra の Ramond sector で の Verma, plus group や Fock plus の constructing と の に similarities between が recognize め ら れ る の で あ る が, そ の similarity の root 拠 は unknown で あ る. The academic papers 1 and 2 ておく are と と て in printing であ, and the related papers 3 and 4に are て て and である in submission とを are recorded as ておく.

项目成果

K.Iohara: "Central extensions of Lie superalgebras"Commentarii Mathematici Helvetici. (印刷中). (2001)

K. Iohara：“李超代数的中心扩展”Commentarii Mathematici Helvetici（印刷中）。

K.Iohara: "Fusion algebras for N=1 superconformal field theories through coinvariants II : N=1 super Virasoro symmetry"Journal of Lie Theory. (印刷中). (2001)

K. Iohara：“通过协变体 II 的 N=1 超共形场论的融合代数：N=1 超 Virasoro 对称性”《李理论》杂志（2001 年出版）。

K.Iohara: "Singular Vectors of the N=1 Superconformal Algebras"Ann. Henri Poincare. (印刷中). (2002)

K. Iohara：“N=1 超共形代数的奇异向量”Ann. Henri Poincare（出版中）。

K.Iohara: "Wakimoto modules for basic affine Lie superalgebras A(m-1,n-1)^<(1)> and D(2,1,α)^<(1)>"Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society. (印刷中). (2002)

K.Iohara：“基本仿射李超代数 A(m-1,n-1)^<(1)> 和 D(2,1,α)^<(1)> 的 Wakimoto 模”《剑桥哲学会数学会刊》 （正在出版）。

K.Iohara: "Fusion Algebras for N=1 Super Conformal Field theories Through coinvariants I : osp(1|2)-symmetry"Jour. Reine Angew. Math.. 531. 1-34 (2001)

K.Iohara：“通过协变量 I 实现 N=1 超共形场论的融合代数：osp(1|2)-对称”Jour。