無限次元リー(超)代数及びその対称性を持つ可積分系の研究

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この研究により得られた結果を大別すると以下の3つとなる。1.『可換環上の単純Lie超代数の普遍中心拡大』Lie環の場合の一般論は、Chevalley-Eilenbergにより知られており、(標数が2でない)任意の可換環上の単純Lie環の普遍中心拡大は、Kahler-differentialを用いて記述されることは、KasselやLoday等によって知られていた。この研究では、可換環上の単純Lie超代数の構成から始め、同様の一般論を展開した。特にA(1|1)の場合、従来予想されていたものに反して、標数0の体上でも3次元の普遍中心拡大が存在することが示された。2.『Even-partがA型のAffine Lie超代数の脇本加群』A(m|n)^<(1)>及びD(2,1,a)^<(1)>の脇本加群をexplicitに構成し、その応用として、Kac-Kazhdan予想の類似が成立することを示した。3.『N=1 Virasoro超代数の表現論』N=1 Virasoro超代数の表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、Neveu-Schwarz sectorの表現論は、Virasoro代数の表現論とほぼ同様であるが、Ramond sectorの表現論で新しい現象を発見した。また、証明に際し、Jantzen filtrationを一般化し、それを用いて、従来Virasoro代数の場合に知られていた証明の簡略化も行なえた。4.『N=2 Virasoro超代数(Twisted sector)の表現論』N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorでの表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、N=1 Virasoro超代数のRamond sectorでのVerma加群やFock加群の構造との間に類似性が認められるのであるが、その類似性の根拠は不明である。以上1、2は学術論文として印刷中であり、3、4に関しては、投稿中であることを付記しておく。