離散凸解析と離散距離空間の研究

离散凸分析与离散度量空间研究

• 批准号: 17740056
• 负责人: 平井 広志
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740056/
• 关键词: tree metric; tight span; split decomposition; polyhedral subdivision; discrete convexity; phylogenetic combinatorics; greedy algorithms; submodularity

離散凸解析と離散距離空間の理論と応用に関して,本年度は以下のよう研究を行った1.6月と1月に韓国のPohang工科大学のJack Koolen教授を訪問し,Tight SpanやSplit分解法,正則多面体分割について有益なディスカッションを行った.特に2度目の訪問においては,私の研究すなわち,Tight SpanやSplit分解法の拡張や関連する話題のチュートリアル講演を行った.これにより,互いの研究のより良い理解が得られた.2.前年度に明らかになった4点条件を拡張した「木の上の部分木族間の距離の特徴付け」とTropical行列式との関連を調べた.特に「木の上のパス間の距離」が距離行列の「任意のサイズ4の主対角行列の行列式のTropical化が消える」ことによって特徴付けられることが分かった.これを踏まえて,関連するTropical幾何学に関する文献調査等を行った.また1月に開かれたRIMSの研究集会「計算可換代数と計算代数幾何」において,この結果の一部を講演した.3.私が提案した拡張スプリット分解法の系統学への応用に関して調査研究を行った.前年度の調査によって欠損のあるデータへの応用の可能性が見つかったのであるが,特に生物の形態学データからの系統樹構成問題において,絶滅した生物と現存する生物を混ぜて解析する場合にこのような問題が発生する.すなわち絶滅種は化石からデータを取るしかなく数多くの欠損データを含むのである.この問題を扱った論文をいくつか調査し,そこにあるデータに対し,実際に距離を構成して拡張スプリット分解を適用してみた.すると,いくつかのデータに対しては化石種が得られた系統樹内の部分木に対応させられた.これはこの手法の将来的有望性を物語るものと考えている.

In January and June, Professor Jack Koolen of Pohang University of Technology, Korea, visited the following research projects: Tight Span and Split Decomposition Method, Regular Polyhedron Partition Method. Special attention to the topic of privacy research,Tight Span Split decomposition and the topic of privacy. 2. The relationship between the distance between the trees and the Tropical determinant was adjusted. Special "distance between trees" and "distance between trees" and "arbitrary" and "tropic" of the determinant of the main angle of the array. This paper discusses the relationship between Tropical geometry and tropical geometry. In January, the RIMS research conference "Computational Commutative Algebra and Computational Algebra Geometry" was held, and a part of the results was presented. In the past year's investigation, the possibility of the use of biological species has been found, especially in the case of biological morphological species and phylogenetic tree formation problems, extinction of biological species and the analysis of existing biological species. The number of extinct fossils is increasing. The problem is that there is no way to solve it. In the middle of the tree, there are trees in the tree that are part of the tree. The future of the future is hopeful.

项目成果

Characterization of the distance between subtrees of a tree by the associated tight span

通过相关的紧跨度表征树的子树之间的距离

• 发表时间: 2006
• 期刊: Annals of Combinatorics 10
• 作者: H.Kaise;S.-J.Sheu;H.Hirai
• 通讯作者: H.Hirai

A geometric study of the split decomposition

分裂分解的几何研究

• 发表时间: 2006
• 期刊: Discrete and Computational Geometry 36
• 作者: H.Kaise;S.-J.Sheu;H.Hirai;H.Hirai
• 通讯作者: H.Hirai