スプラインによる数値調和解析の研究と非線形偏微分方程式への応用

样条数值调和分析及其在非线性偏微分方程中的应用研究

• 批准号: 17740064
• 负责人: 上野 敏秀
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Jichi Medical University (2007)Tokyo Metropolitan University (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740064/
• 关键词: サンプリング近似; 標本補間; スプライン; sinc関数; Strang-Fix条件; ヘルダー連続関数; 離散近似; 誤差評価; 高精度補間; sinc-interpolation法; 偏微分方程式; ウェイヴレット; 境界スプライン; 線の方法; Galerkin法; ニュートン補間多項式

等間隔の標本点での値から高精度な補間を実現するための基底関数の条件として、Strang-Fix条件とモーメントに関する条件が知られており、これらの条件を満たすように基底関数を構成することから高精度近似をアプローチした。その一つの方法として、数種類のカーディナルB-スプラインを用いて上記の条件(有限次)を満たすようにして構成したスプライン関数はその一つの成果である。このスプライン関数は、対称でコンパクト・サポートを持ち、標本点を補間するものである。また、近似する関数の導関数の近似にも適しており、基底関数自体から1・2階導関数の離散近似(中心差分近似)に用いる係数が導出できるものあり、これからの応用においても注目すべき特徴である。また、このスプライン関数導出過程では、数種類のスプライン関数組み合わせ方をうまく選べば一次結合の係数が一意に決まる、というカーディナルB-スプラインの新たな性質も見出すことができた。基底関数の高精度近似のもう一つのアプローチとして、sinc関数を修正することにより遠方での減少を早くした基底関数も導出した。この関数は、コンパクト・サポートを持たないが、無限次のStrang-Fix条件とモーメントに関する条件を満たし、上記のスプライン関数を用いた標本補間より高精度な補間を実現した。この修正sinc関数を用いた成果は、性質の良い関数に対してL^pノルムによる近似誤差評価と数値的検証であったが、新たにヘルダー連続関数に対しても理論的誤差評価と数値検証を行い、その有用性を試みた。実際、理論オーダーと数値検証オーダーは一致しており基底関数を用いたサンプリング近似の新たな応用範囲を見ることができた。しかし、数値的検証ではそのような性質は修正sinc関数だけでなく、ただのsinc関数でも有していることがわかった。sinc関数でも証明できるかが今後の課題の一つであり、sinc関数の優れた性質の再発見になるのではないかと考えている。

At the same time, the label points show that the base number of the equipment is in the range of high precision, the condition of the Strang-Fix is in the condition of the base of the target, and the base number of the base is in the range of high precision and precision. In the first part of this paper, the method and the number of methods have been improved. B-number of methods have been used for a limited number of times. Please check the number of users, and the number of users. The number of data is approximate, and that of the base is 1. 2. The dispersion approximation (central difference approximation) is used to show the accuracy of the data, and the data is used to pay attention to the data. The number of data sets that you need to know about the process and the number of information you need to know is that the number of people you want to use at one time is intended to increase the number of users, and you will be able to improve the performance. The base number has a high precision approximation, and the number of the base has been corrected by the sinc. The number of users, the number of users, the number of times, the number of users, the number of users, To correct the number of sinc, use the results, the number of good ones, L

项目成果

New spline basis functions for sampling approximations

用于采样近似的新样条基函数

• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics (掲載決定)
• 作者: Toshihide Ueno;Simon Truscott;Masami Okada
• 通讯作者: Masami Okada

Non-separable splines and numerical computation of evolution equations by the Galerkin methods

不可分离样条和伽辽金法演化方程的数值计算

• 期刊: Numerical Algorithms (掲載決定)
• 作者: Toshihide Ueno;Masami Okada
• 通讯作者: Masami Okada

滑らかな函数を補間する"最適"スプライン函数の構成

构建插入平滑函数的“最佳”样条函数

• 发表时间: 2007
• 作者: 上野敏秀;Simon Truscott;岡田正已
• 通讯作者: 岡田正已