高信頼性をもつ新しい高速特異値分解法の開発とその理論解析

平成18年度には投稿中であったI-SVDの漸近解析に関する論文「Center manifold approach to discrete integrable systems related to eigenvalues and singular values」と画像圧縮に関する論文「Kakarala-Ogunbonaの画像分解における特異値の近接度を低減するアルゴリズム」の査読結果を受けて修正を行ったところ採録決定となった。また,両論文とも平成19年度中に出版された。また,平成19年度は,I-SVDによって求まる行列の特異ベクトルがより高精度になるよう,新しいアルゴリズムを提案した。直接法を使って少ない演算で特異ベクトルを求めようとするI-SVDに対して,少し演算量が多くなっても高精度に特異ベクトルを求めようという設計思想のもと,ニュートン反復を使用した真の特異ベクトルに徐々に近づけるアルゴリズムを定式化した。I-SVD単独では苦手とする行列でも提案アルゴリズムは安定して高精度に特異ベクトルを求まることが数値的に確認できている。以上の内容は,平成19年11月の京都大学数理解析研究所での研究集会および平成20年3月の日本応用数理学会で講演し,論文「非線形方程式の解法による行列の特異値分解アルゴリズム」にまとめて平成20年の3月末に日本応用数理学会論文誌に投稿した。今後の課題であるが,高速なI-SVDと高精度な提案アルゴリズムを組み合わせたハイブリッド型を定式化すれば,実行時間・計算精度の両面で優れたアルゴリズムとなるだろう。

平成18年度には投稿中であったI-SVDの漸近解析に関する論文「Center manifold approach to discrete integrable systems related to eigenvalues and singular values」と画像圧縮に関する論文「Kakarala-Ogunbonaの画像分解における特異値の近接度を低減するアルゴリズム」の査読結果を受けて修正を行ったところ採録決定となった。また,両論文とも平成19年度中に出版された。また,平成19年度は,I-SVDによって求まる行列の特異ベクトルがより高精度になるよう,新しいアルゴリズムを提案した。直接法を使って少ない演算で特異ベクトルを求めようとするI-SVDに対して,少し演算量が多くなっても高精度に特異ベクトルを求めようという設計思想のもと,ニュートン反復を使用した真の特異ベクトルに徐々に近づけるアルゴリズムを定式化した。I-SVD単独では苦手とする行列でも提案アルゴリズムは安定して高精度に特異ベクトルを求まることが数値的に確認できている。以上の内容は,平成19年11月の京都大学数理解析研究所での研究集会および平成20年3月の日本応用数理学会で講演し,論文「非線形方程式の解法による行列の特異値分解アルゴリズム」にまとめて平成20年の3月末に日本応用数理学会論文誌に投稿した。今後の課題であるが,高速なI-SVDと高精度な提案アルゴリズムを組み合わせたハイブリッド型を定式化すれば,実行時間・計算精度の両面で優れたアルゴリズムとなるだろう。