界面運動、生物モデルの数理解析、及び泡の運動、結晶成長のモデル構築

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現在まで継続していて、来年度以降も展開予定の主な研究は以下の通りである:1)縦置きHele-Shawセル中を浮上する単一の泡の挙動の数理解析2)面積クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動3)クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動と爆発レート4)曲率流方程式に対するクリスタライン・アルゴリズムの収束性5)面積保存曲率流方程式の解の爆発について6)単結晶氷内の空像(蒸気像)の運動のモデル構築7)金平糖のモデル構築8)生物モデル方程式の数値解析以下に研究概況を記す。1)牛島健夫氏(東京理科大学)との共同研究により第1段階のモデル方程式を発表している。このモデルの数学解析は現在進行中である。2)石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究により、解の挙動の詳しい数学解析ができた。現在結果をまとめている。3)石渡氏(同上)との共同研究により、爆発現象の数学解析が進行中である。4)ある程度、満足する結果は得られた。今後は、汎用性を高めたアルゴリズムを開発していく予定である。5)非局所的な効果が入り順序保存が成り立たない系の曲率流方程式の解の爆発にして、牛島氏(同上)と共同研究している。まだ、結論は出ておらず、今後も研究を継続していく。6)石渡氏(同上)との共同研究で、第1段階のモデル方程式は発表できた。2)の理論研究と同時並行で、このモデル方程式の数学解析が進行中である。第2段階のモデル方程式のアイディアはできあがっており、来年度以降、研究を継続していく。7)笠井博則氏(福島大学)、俣野博氏(東京大学)との共同研究で、モデル方程式を考案中である。8)モデルの数学的事実を満たす数値スキームを考案中である。