界面運動、生物モデルの数理解析、及び泡の運動、結晶成長のモデル構築

界面运动的数学分析、生物模型以及气泡运动和晶体生长的模型构建

• 批准号: 17740063
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740063/
• 关键词: クリスタライン曲率流; 空像(蒸気像); 金平糖; 異方性; 爆発現象; 非局所項付き偏微分方程式; 泡の数理解析; 移動境界問題; ヘレ・ショウセル; クリスタライン運動; 界面運動; 結晶成長; 爆発問題; 特異性

現在まで継続していて、来年度以降も展開予定の主な研究は以下の通りである:1)縦置きHele-Shawセル中を浮上する単一の泡の挙動の数理解析2)面積クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動3)クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動と爆発レート4)曲率流方程式に対するクリスタライン・アルゴリズムの収束性5)面積保存曲率流方程式の解の爆発について6)単結晶氷内の空像(蒸気像)の運動のモデル構築7)金平糖のモデル構築8)生物モデル方程式の数値解析以下に研究概況を記す。1)牛島健夫氏(東京理科大学)との共同研究により第1段階のモデル方程式を発表している。このモデルの数学解析は現在進行中である。2)石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究により、解の挙動の詳しい数学解析ができた。現在結果をまとめている。3)石渡氏(同上)との共同研究により、爆発現象の数学解析が進行中である。4)ある程度、満足する結果は得られた。今後は、汎用性を高めたアルゴリズムを開発していく予定である。5)非局所的な効果が入り順序保存が成り立たない系の曲率流方程式の解の爆発にして、牛島氏(同上)と共同研究している。まだ、結論は出ておらず、今後も研究を継続していく。6)石渡氏(同上)との共同研究で、第1段階のモデル方程式は発表できた。2)の理論研究と同時並行で、このモデル方程式の数学解析が進行中である。第2段階のモデル方程式のアイディアはできあがっており、来年度以降、研究を継続していく。7)笠井博則氏(福島大学)、俣野博氏(東京大学)との共同研究で、モデル方程式を考案中である。8)モデルの数学的事実を満たす数値スキームを考案中である。

In the present and future years, the main research of the proposed method is carried out in the following ways:1) Mathematical analysis of the motion of a single bubble floating in the Hele-Shaw system 2) Asymptotic motion of the solution of the curvature flow equation 3) Asymptotic motion of the solution of the curvature flow equation 4) Curvature flow equation 5) Exploding motion of the solution of the curvature flow equation 6) Construction of the motion value of the empty image (vapor image) in the single crystal 7) Construction of the gold flat sugar 8) Numerical analysis of the biological flow equation The following research summary is given. 1)A joint study by Keno Ushishima (Tokyo University of Science) developed the first order equation. The mathematical analysis of this problem is now in progress. 2)Ishiwatsu Tetsuya (Gifu University) and joint research on mathematical analysis Now the result is. 3)Ishiwatari's (ibid.) and joint research on explosion phenomena are in progress. 4) The degree and result of the test are satisfactory. In the future, the popularity of the game will be high. 5)The results of non-local experiments are stored in sequence, and the solutions of curvature flow equations are studied jointly by Ushimaki (ibid.). , the conclusion is too clear, and future research will be continued. 6)Ishiwatsu's (ibid.) joint study of the first order of the equation is presented. 2) Theoretical research and simultaneous parallel, mathematical analysis of equations are in progress. The second order of the equation is to reduce the research and development in the coming year. 7)A joint research project by Hironori Kasai (Fukushima University) and Hiroshi Matano (Tokyo University) was launched. 8) The number of mathematical problems in the case of the case.

项目成果

Note on the asymptotic behavior of solutions to an anisotropic crystalline curvature flow

关于各向异性晶体曲率流解的渐近行为的注释

• 期刊: "Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues",World Scientific (掲載予定)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Motion of nonadmissible convex polygons by crystalline curvature

晶体曲率不允许的凸多边形的运动

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publications of Research Institute for Mathematical Sciences 43
• 作者: Katsutoshi Yamanoi (;他2名);山ノ井克俊;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures

模拟负冰晶或蒸汽图形的形成

• 期刊: Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku (to appear)
• 作者: T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Numerical study and examples on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves

非凸折曲线各向异性晶体曲率流解奇点的数值研究及算例

• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM) (to appear)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards Modelling the Motion of Rising Air Bubbles in a Hele-Shaw Cell

模拟 Hele-Shaw 池中上升气泡的运动

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, COE Lecture Note 3, Kyushu University
• 作者: Takeo K.Ushijiraa;Shigetoshi Yazaki
• 通讯作者: Shigetoshi Yazaki