界面運動及び自由境界問題の数理的解析に関する研究

界面运动与自由边界问题数学分析研究

• 批准号: 13740061
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Musashi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740061/
• 关键词: クリスタライン・アルゴリズム; クリスタライン運動; 爆発現象; 界面運動; 曲率流方程式; 自己相似解; 数値近似; 結晶成長; 曲率運動; 自由境界問題; 爆発; 半離散; 漸近挙動; 等周不等式

平面内の曲線の曲率運動、多角形のクリスタライン運動、及びクリスタライン・アルゴリズムの収束性の3項目において、研究成果を得ることができた。3項目についてその概要を説明していく。平面閉曲線の曲率運動については、1980年代より盛んに研究されている。1986年、Abresch及びLangerにより、古典的曲率流方程式の自己相似解の分類がなされた。中村健一氏(電気通信大学)と私は、彼らの証明の問題点を発見し、それを修正するとともに、新たな証明方法を提案した。結果は国内の学会や研究集会で発表された。現在投稿準備中である。この方法はより一般の曲率流方程式の分類にも一部適用できることがわかった。完全な分類についてはこれからの課題である。次に、クリスタライン運動の解の爆発時刻付近での挙動について調べた。そして、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共に、いわゆるtypeIIとよばれる型の爆発のオーダーの抽出に成功し、国内学会や国際学会で発表した。現在のところtypeIIのオーダーはわずかしか知られていない。この結果は論文掲載が決まっているが、より一般の状況設定のもとでの証明もすでに得られている。これについては現在投稿準備中である。最後に牛島健夫氏(東京理科大学)と共同で、面積保存曲率運動に対する面積保存クリスタライン・アルゴリズムの提案とその収束性について証明を与えることができた。一般に、非局所項をもつ放物型偏微分方程式に対する数値近似は、比較定理が使えないので、やや工夫を要する。われわれは、解のアプリオリ評価と離散ソボレフノルムを用いて証明に成功した。この結果は現在審査中である。

Curvature motion of curves in the plane, polygonal motion, and curvature motion of polygonsン・アルゴリズムの convergence の3 project において, research results を得ることができた. 3 Item Summary and Description. The curvature motion of plane closed curves is researched by Yusei Yusei in the 1980s. 1986, Abresch and Langer's classification of similar solutions to classical curvature flow equations. Kenichi Nakamura (Denki Communication University) has written a private paper, a new proof method and a new proof method. The result is the results of the research meeting of the domestic academic society. The submission is now being prepared. The classification method of general curvature flow equation is applicable to this method. It is a completely classified subject. Time に, クリスタライン Movement の Explosive 発 time to pay close で の挙动 に つ い て tune べ た.そして, Tetsuya Ishiwata (Gifu University), とに, いわゆるtypeII とよばれるtypeのExplosive発のオーダーのdrawoutにsuccessし, Domestic Society and International Society で発表した.のところtypeIIのオーダーはわずかしか知られていない now.このRESULTSはThesis publishedがdeterminationまっているが、よりGeneral situation settingのもとでのproofもすでに得られている.これについては is now preparing for submissionである. Finally, Ushijima Takeo (Tokyo University of Science) shared the area preservation curvature movement with area preservation.リスタライン・アルゴリズムのproposal とその convergence についてprove を and えることができた. General, non-local terms, partial differential equations of object type, number value approximation, comparison theorem, application of time and effort.われわれは、solved のアプリオリreview価と discrete ソボレフノルムを proved にsuccessful with いて.このRESULTは is currently under reviewである.

项目成果

Takeo K.USHIJIMA, Shigetoshi YAZAKI: "Convergence of a crystalline algorithm for the motion of a closed convex curve by a power of curvature"GAKUTO Internatinal Series, Mathematical Sciences and Applications, Advances in numerical mathematics. 12. 261-270

Takeo K.USHIJIMA、Shigetoshi YAZAKI：“通过曲率幂实现闭合凸曲线运动的晶体算法的收敛性”GAKUTO 国际系列，数学科学与应用，数值数学进展。

矢崎成俊: "雪の結晶成長機構のシミュレーション-横山・黒田モデルの研究-"第7回菅平スキー科学セミナー講演資料集. (掲載予定).

矢崎茂俊：“雪晶生长机制的模拟-横山-黑田模型的研究-”第七届菅平滑雪科学研讨会讲座材料（待出版）。

K.-I.Nakamura, S.Yazaki: "曲率流方程式の自己相似解の分類"日本数学会2003年度年会応用数学分科会講演アブストラクト. 93-96 (2003)

K.-I.Nakamura、S.Yazaki：“曲率流方程的自相似解的分类”日本数学会 2003 年年会应用数学小组委员会摘要 93-96 (2003)。