界面運動,結晶成長モデル,及び自由境界問題の数理解析

界面运动、晶体生长模型和自由边界问题的数学分析

• 批准号: 15740073
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740073/
• 关键词: クリスタライン運動; 界面運動; 結晶成長; 泡の運動; 雪の結晶成長; 自由境界問題; クリスタライン・アルゴリズム; 爆発問題; 爆発現象; 曲率流方程式; 自己相似解; 数値近似

研究実績の概要は以下のとおり。「クリスタライン曲率流方程式の、(1)解の爆発現象、(2)その数値的検証、(3)非凸な自己相似解の例の構成、(4)非等方的面積保存系の解の挙動、(5)非許容多角形の漸近挙動」、及び「(6)水中を浮上する単一の泡の運動」の各事項において、研究成果、もしくは萌芽的予備的研究成果を得ることができた。以下にその概説を記する。(1)クリスタライン曲率流方程式の解の爆発現象について、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共に、いわゆるタイプII型と呼ばれる爆発のオーダーの抽出に成功し、国内、および国際学会で発表され、論文雑誌に掲載された。(2)しかしながらすべての爆発のオーダーの理論的抽出にはまだ成功していない。そこで、小澤一文氏(秋田県立大学)・廣田千明氏(同)らが開発した爆発時刻の近似法を適用し、同氏らと共にタイプII型のオーダーの予想を見通しよく打ち立てることができた。(3)石渡哲也氏(前出)・牛島健夫氏(東京理科大学)・柳下浩紀氏(同)らと共に、クリスタライン曲率流方程式の非凸な自己相似解曲線の例を2つ構成することができた。凸性形成については、未解決な部分が多く、この2例はその包括的な解決に向けて格好の材料を提供したこととなった。(4)等方的面積保存クリスタライン運動の解の漸近挙動の解析方法を非等方的な場合に拡張することができた。(5)非許容多角形のクリスタライン運動の解の漸近挙動を概ね明らかにすることができた。(6)川口正美氏(三重大学)・牛島健夫氏(前出)らと共に、水で満たされたHele-Shawセル中を浮上する単一の気泡の運動のモデリングを遂行中であり、第一次のモデル方程式を提案することができた。

A summary of the results of the study is provided below. The results of the research and preparation for the development of the curvature flow equation,(1) explosion phenomena of solutions,(2) proof of numerical values,(3) construction of examples of nonconvex self-similar solutions,(4) motion of solutions of non-equal square area-preserving systems,(5) asymptotic motion of non-admissible polygons, and (6) motion of bubbles floating in water were obtained. The following is a summary of the following. (1)The successful extraction of explosion phenomena from solutions of curvature flow equations by Tetsuya Ishiwatari (Gifu University), Tetsuya (Gifu University), Tetsu (2)The theory of explosion and explosion was successfully extracted. The approximate method of explosion time is applicable to the same type of explosion, and the same type of explosion time is applicable to the same type of explosion. (3)Tetsuya Ishiwatsu (previous issue), Keno Ushishima (Tokyo University of Science), Hiroki Yanagoshita (same), examples of non-convex self-similar solutions of curvature flow equations, 2. Convex formation is not solved, the unsolved part is not solved, the 2 cases are not solved, the solution is provided to the good material (4)An analytical method for the asymptotic motion of a solution to an isosceles area is proposed for the case of an isosceles area. (5)The asymptotic motion of the solution of the non-allowable polygonal motion is summarized as follows: (6)Masami Kawaguchi (Mie University) and Keno Ushishima (former) are the first to propose the first equation for the motion of bubbles.

项目成果

The notes on a fast blow-up solution arising in an anisotropic crystalline motion

关于各向异性晶体运动中出现的快速吹胀解决方案的注释

• 发表时间: 2003
• 期刊: Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku 1313
• 作者: T.Ishiwata;T.K.Ushijima;S.Yazaki;T.Ishiwata;T.Ishiwata
• 通讯作者: T.Ishiwata

矢崎成俊: "結晶成長モデルの解析"数学セミナー. 42. 18-23 (2003)

Shigetoshi Yazaki：“晶体生长模型的分析”数学研讨会。42. 18-23 (2003)。

T.K.Ushijima, S.Yazaki: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 166. 427-452 (2004)

T.K.Ushijima、S.Yazaki：“保面积运动的晶体近似的收敛性”计算与应用数学杂志。

Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion

• DOI: 10.1016/j.cam.2003.08.041
• 发表时间: 2004-04
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: T. Ushijima;S. Yazaki

T.Ishiwata, S.Yazaki: "The notes on a fast blow-up solution arising in an anisotropic crystalline motion"Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku. 1313. 86-98 (2003)

T.Ishiwata，S.Yazaki：“关于各向异性晶体运动中出现的快速膨胀解决方案的注释”Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku。