界面運動,結晶成長モデル,及び自由境界問題の数理解析

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研究実績の概要は以下のとおり。「クリスタライン曲率流方程式の、(1)解の爆発現象、(2)その数値的検証、(3)非凸な自己相似解の例の構成、(4)非等方的面積保存系の解の挙動、(5)非許容多角形の漸近挙動」、及び「(6)水中を浮上する単一の泡の運動」の各事項において、研究成果、もしくは萌芽的予備的研究成果を得ることができた。以下にその概説を記する。(1)クリスタライン曲率流方程式の解の爆発現象について、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共に、いわゆるタイプII型と呼ばれる爆発のオーダーの抽出に成功し、国内、および国際学会で発表され、論文雑誌に掲載された。(2)しかしながらすべての爆発のオーダーの理論的抽出にはまだ成功していない。そこで、小澤一文氏(秋田県立大学)・廣田千明氏(同)らが開発した爆発時刻の近似法を適用し、同氏らと共にタイプII型のオーダーの予想を見通しよく打ち立てることができた。(3)石渡哲也氏(前出)・牛島健夫氏(東京理科大学)・柳下浩紀氏(同)らと共に、クリスタライン曲率流方程式の非凸な自己相似解曲線の例を2つ構成することができた。凸性形成については、未解決な部分が多く、この2例はその包括的な解決に向けて格好の材料を提供したこととなった。(4)等方的面積保存クリスタライン運動の解の漸近挙動の解析方法を非等方的な場合に拡張することができた。(5)非許容多角形のクリスタライン運動の解の漸近挙動を概ね明らかにすることができた。(6)川口正美氏(三重大学)・牛島健夫氏(前出)らと共に、水で満たされたHele-Shawセル中を浮上する単一の気泡の運動のモデリングを遂行中であり、第一次のモデル方程式を提案することができた。