複素ギンツブルク・ランダウ方程式

复金兹堡-朗道方程

• 批准号: 17740084
• 负责人: 横田 智巳
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740084/
• 关键词: 力学系; 大域的アトラクター; 劣微分作用素; 適切性

本年度は,複素ギンツブルク・ランダウ方程式(以下(CGL)と略記する)に対して,力学系的な研究の成果を論文としてまとめ,爆発解の研究を進める計画であった.前者については,(CGL)に対する大域的アトラクターの存在だけでなく,その有限次元性も解明し,その証明を劣微分作用素によって抽象的に定式化することに成功した.一方で,劣微分作用素を用いた考察がきっかけとなり,力学系的な研究の基礎となる(CGL)の解の存在に関する新たな結果を導くことに成功した.後者の爆発解の研究については,(CGL)を特殊化した方程式の爆発解の存在はいえたものの,一般の場合は難しく,論文としてまとめるところまでは至らなかった.とはいえ,前者の研究を通じて得られた解の存在に関する新たな結果は,意義のあるものと考えている.その結果とは,(CGL)の大域的強解が一意的に存在することを結論するのに,初期値をp乗可積分な関数にとることができるというものであり,従来の2乗可積分な関数に限定していた結果の一般化を与えている.この結果により,初期値をソボレフ空間から選ぶことも(埋め込み定理を使えば)容易に可能となり,Ginibre-Velo(1997)による先行結果の簡潔な別証明までも得られた.その成果については,千葉大学で開催された国際会議と近畿大学で開催された日本数学会年会において発表し,論文としてもまとめ投稿済みである.最終年度に得られた一般性のある結果は,(CGL)とその関連方程式に対する今後の研究に生かされることが十分に期待できることから,大きな成果であるといえる.

This year, we plan to make progress in the study of explosion solutions for the results of the research on the complex equations (hereinafter abbreviated as (CGL)) of mechanics. The former refers to the existence of a large domain of non-linear equations (CGL), and the finite dimensional solution is proved to be successful in the formulation of a poor differential action. The fundamental research of mechanics system and the existence of CGL solution are investigated and some new results are obtained. In the study of the explosion of the latter, the existence of the explosion of the equation (CGL) is a special problem, which is difficult in general cases. The study of the former leads to the existence of new results and the significance of the latter. The result shows that the strong solution of (CGL) over a large domain exists in the same sense, and the initial value p is integrable. The result of this is easy to be proved by Ginibre-Velo (1997). Chiba University held an international conference and Kinki University held an annual meeting of the Japanese Mathematical Society. The general results obtained in the final year are very much expected for future research on (CGL) and related equations, and the results will be significant.

项目成果

The complex Ginzburg-Landau equation(an improvement)

复数Ginzburg-Landau方程（改进）

• 发表时间: 2008
• 期刊: GAKUTO International Series : Mathematical Sciences and Applications 29
• 作者: Tomomi Yokota;Noboru Okazawa
• 通讯作者: Noboru Okazawa

Somoothing effect for the complex Ginzburg-Landau Equation (general case)

复杂的 Ginzburg-Landau 方程的平滑效果（一般情况）

• 发表时间: 2006
• 期刊: Dynamics of Continuous, Discrete ＆ Impulsive Systems Series A : Mathematicl Analysis 13b
• 作者: Tomomi Yokota;Noboru Okazawa
• 通讯作者: Noboru Okazawa

The complex Ginzburg-Landau equation with L^p-initial data

具有 L^p 初始数据的复数 Ginzburg-Landau 方程

• 发表时间: 2008
• 作者: Tomomi Yokota;Noboru Okazawa;横田 智巳
• 通讯作者: 横田 智巳