数理生物学に現れる非線形発展方程式の数学解析

数学生物学中出现的非线性演化方程的数学分析

• 批准号: 21K03278
• 负责人: 横田 智巳
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03278/
• 关键词: 走化性方程式; 解の漸近挙動; 非線形拡散; 作用素論; 非線形発展方程式

本研究は, 生物の集中現象を記述する数理モデルとして知られる走化性方程式を研究対象としている. 具体的な課題として，方程式の解が時間大域的に存在するかどうかという問題に対して, 方程式に現れる関数や定数に対してどのような条件を課せばよいかということを明らかにしていく. また, いくつかの走化性方程式に対して共通する性質や条件を見つけることも目指している. その中には, まだ解明されていない問題の解決も含まれている. 2022年度は，次の2つの研究を中心に実施した．研究１．摩擦制限型走化性方程式系の解の爆発に関する研究研究２．退化型拡散を伴う癌浸潤モデルの解の挙動に関する研究研究１については，イタリア・カリアリ大学のMonica Marras氏、Stella Vernier-Piro氏との共同研究を実施し，摩擦制限を表す項に現れる定数への条件の下で, 有限時刻で爆発する解の存在と爆発時刻の下からの評価を導くことができた. 研究２については，千葉大学の石田祥子氏との共同研究を実施し, 時間大域的な弱解の存在と有界性を導く条件を改良することに成功した. その条件は特別な場合の先行研究から, 臨界条件に迫るものであることがわかっている. また, 解の漸近挙動についても決定することができた. いずれの研究に対しても，得られた成果を論文にまとめ，専門誌に投稿した．また，日本数学会秋季総合分科会及び年会, 発展方程式研究会等の国内学会, 国際会議「Equadiff 15」（2022年7月, チェコ)などで本研究課題に関わる研究成果を報告した. さらに, ドイツ・パーダーボルン大学のMichael Winkler教授との共同研究を実施し, 空間2次元のKeller-Segel-Navier-Stokes系における質量臨界を回避する条件を発見することができた.

In this study, the concentration phenomenon of organisms is described mathematically and the chemical equation is studied. The concrete problem and the solution of the equation exist in the time domain. For example, if the equation of transformative property is related to the common property, the condition of transformative property is related to the common property, and if the equation of transformative property is related to the common property, the condition of transformative property is related to the common property. The solution of the problem is contained in the solution. In 2022, the second research center was implemented. Study 1. Study on the relationship between the solution of friction limiting mobility equation system and its development. Study 2. Study on the relationship between the solution of degenerative mobility equation associated with cancer invasion. Study 1. The joint study of Monica Marras and Stella Vernier-Piro of the University of California. The existence of a finite time explosion solution and the evaluation of the explosion time are conducted. Study 2: A joint study by Chiba University and Shoko Ishida on the existence and boundedness of weak solutions in large time domains was carried out successfully. The critical condition is the condition of special situation and the critical condition of special situation. The solution is gradually moving, and the solution is determined. The paper was published in 1998. Report on research results related to this research project at the International Conference "Equadiff 15"(July 2022,), National Society for Mathematical Sciences, National Society for the Development of Equations, etc. In this paper, a joint study by Professor Michael Winkler of the University of Hong Kong was carried out to find out the conditions for avoiding mass criticality in the Keller-Segel-Navier-Stokes system of space 2-D.

项目成果

Large time behavior for weak solutions of parabolic equations with $L^1$-conservation law

具有 $L^1$ 守恒定律的抛物型方程弱解的大时间行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Ishida Sachiko;Yokota Tomomi;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

カリアリ大学(イタリア)

卡利亚里大学（意大利）

STABILIZATION FOR SMALL MASS IN A QUASILINEAR PARABOLIC–ELLIPTIC–ELLIPTIC ATTRACTION-REPULSION CHEMOTAXIS SYSTEM WITH DENSITY-DEPENDENT SENSITIVITY: BALANCED CASE

• 发表时间: 2022
• 作者: Y. Yokota

Global existence and boundedness in a supercritical quasilinear degenerate Keller-Segel system under relaxed smallness conditions for initial data

初始数据宽松小条件下超临界拟线性简并 Keller-Segel 系统的全局存在性和有界性

• DOI: 10.1007/s10440-022-00504-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: Acta Applicandae Mathematicae
• 影响因子: 1.6
• 作者: Tsukasa Ogawa;Tomomi Yokota
• 通讯作者: Tomomi Yokota

Occurrence of blow-up phenomena by chemotactic effects in a two species chemotaxis-competition model

两个物种趋化竞争模型中趋化效应引起的爆炸现象的发生

• 发表时间: 2022
• 作者: 水上雅昭;田中悠也;横田智巳
• 通讯作者: 横田智巳