数理生物学に現れる非線形発展方程式の数学解析

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本研究は, 生物の集中現象を記述する数理モデルとして知られる走化性方程式を研究対象としている. 具体的な課題として，方程式の解が時間大域的に存在するかどうかという問題に対して, 方程式に現れる関数や定数に対してどのような条件を課せばよいかということを明らかにしていく. また, いくつかの走化性方程式に対して共通する性質や条件を見つけることも目指している. その中には, まだ解明されていない問題の解決も含まれている. 2022年度は，次の2つの研究を中心に実施した．研究１．摩擦制限型走化性方程式系の解の爆発に関する研究研究２．退化型拡散を伴う癌浸潤モデルの解の挙動に関する研究研究１については，イタリア・カリアリ大学のMonica Marras氏、Stella Vernier-Piro氏との共同研究を実施し，摩擦制限を表す項に現れる定数への条件の下で, 有限時刻で爆発する解の存在と爆発時刻の下からの評価を導くことができた. 研究２については，千葉大学の石田祥子氏との共同研究を実施し, 時間大域的な弱解の存在と有界性を導く条件を改良することに成功した. その条件は特別な場合の先行研究から, 臨界条件に迫るものであることがわかっている. また, 解の漸近挙動についても決定することができた. いずれの研究に対しても，得られた成果を論文にまとめ，専門誌に投稿した．また，日本数学会秋季総合分科会及び年会, 発展方程式研究会等の国内学会, 国際会議「Equadiff 15」（2022年7月, チェコ)などで本研究課題に関わる研究成果を報告した. さらに, ドイツ・パーダーボルン大学のMichael Winkler教授との共同研究を実施し, 空間2次元のKeller-Segel-Navier-Stokes系における質量臨界を回避する条件を発見することができた.