多重ゼータ関数、多重L関数の非収束領域での挙動の評価と数論的問題への応用

多个 zeta 函数和多个 L 函数在非收敛区域的行为评估及其在数论问题中的应用

• 批准号: 17740069
• 负责人: 石川 秀明
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hachinohe National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740069/
• 关键词: 多重ゼータ関数; 多重L関数

本年度は、既に知られているフルビッツ-レルヒ型二重ゼータ関数に対する関数等式の別証明を与えた。本研究計画における目標のひとつは各変数を虚軸方向へ変化させたときの多重ゼータ関数の挙動評価である。その過程で関数論の凸性原理が有効に機能するような関数等式の証明も視野に入れている。現在知られている多重ゼータ関数の関数等式は二重ゼータの場合のみで、三重以上については未知である。二重の場合は、より一般的なフルビッツ-レルヒ型の二重ゼータ関数に対する関数等式という形で証明がなされている。証明方法は、二重級数表示された関数を二重積分で表示した後で、ガンマ関数を含む関数を取り出す。そして、残った二重積分の積分路の一部を移動させ、その際に生じる極からの留数を数えるという手法である。筆者はこれと異なる方法で証明を行った。アイディアは、アトキンソンがアトキンソン公式を証明する際に行った二重級数の変形の類似をたどるものである。その際にポアソンの和公式を適用したいのだが、適用したい級数がやや複雑なため通常のポアソン和公式はうまく馴染まない。そこでポアソンの和公式自体を少し変形したものを構成して、扱う二重級数に応用した。そして得られた表示式に、ある変換公式を適用することで、フルビッツ-レルヒ型二重ゼータ関数の関数等式を証明できた。ただし、この関数等式はいくつかの関数の和の形で記述され、そのなかに挙動を評価しにくい関数が含まれてしまうのが難点である。その関数の挙動評価を引き続き行う予定である。

This year, we know that there are two kinds of relationship equations, one is the relationship equation, the other is the relationship equation. This research project aims to change the direction of each virtual axis and to evaluate the dynamic behavior of each virtual axis. The convexity principle of number theory has the function of proving the equation of number theory. Now we know that the relationship equation of multiple relationships is double, triple or more, and unknown. In the case of duality, it is proved that the equation of duality is the same as that of the general type. The proof method is: double series expression, double integral expression A part of the integral path of the residual double integral is moved, and a part of the integral path of the residual double integral is generated. The author proves that the method is different. The formula for solving the problem of double series is proved. The sum formula is applicable to all kinds of problems. The sum formula is applicable to all kinds of problems The sum formula itself is a small number of forms and forms, and the double series is used. The equation of the relation between the two types of relations is proved. The equation of the relation number contains the relation number and the shape of the relation number. The number of related activities is estimated at 50.