ガルニエ系,および退化ガルニエ系の有理解の決定と,変換群の構造

确定卡尼尔系统和简并卡尼尔系统的合理理解以及变换群的结构

• 批准号: 17740075
• 负责人: 川向 洋之
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740075/
• 关键词: パンルヴェ方程式; ガルニエ系; 有理解; モノドロミー保存変形; 退化ガルニエ系

数理物理の分野で重要な方程式に,パンルヴェ方程式と呼ばれる6種類のものがある.これらの方程式は,正規形で書かれた2階の代数的常微分方程式で,パンルヴェ性(解の特異点で,その位置が初期条件に依存するものは極しかないという性質)を持つものを分類した結果,得られたものである.一方,これらの方程式は,4つの確定特異点と,1つの見かけの特異点を持つ線形方程式,およびその特異点を合流させて得られる線形方程式の,モノドロミー保存変形と呼ばれるものから得られることが知られている.木村弘信氏はこの結果をもとに,5つの確定特異点と,2つの見かけの特異点を持つ線形方程式,およびその特異点を合流させて得られる線形方程式のモノドロミー保存変形を考え,8種類の方程式系を導いた.(今日,パンルヴェ方程式を2変数にしたものと言えば,木村氏のこの8種類の方程式系を指すことが多いようである).研究代表者は,平成18年度の研究において,木村氏の導いた方程式系以外にも,パンルヴェ性を満たす2変数の方程式系があることを示した.より具体的に言うと,ポアンカレ・ランクが半整数の線形方程式のモノドロミー保存変形を考え,そこから得られる非線型方程式系をハミルトン系で記述し,その有理解を調べた.また,これらの有理解分布状況を調べることにより,どのような双有理な正準変換を施しても,研究代表者が導いた方程式系は,木村氏の8種類の方程式系に帰着しないことを示した.

Mathematical physics is divided into important equations, which are called six kinds of equations. The equation is a normal form of algebraic ordinary differential equation of order 2. The solution has the property of being independent of the initial condition. A square, the equation, 4 to determine the special point, 1 to see the special point to hold the linear equation, the special point to merge the linear equation, the reverse to save the shape of the call, the change to know the middle. Hiroshi Kimura's answer to this question is: 5 sets of special points; 2 sets of special points; 3 sets of linear equations; 4 sets of special points; 5 sets of linear equations; 6 sets of linear equations; 7 sets of linear equations; 8 sets of linear equations. (Today, Kimura's equation of 8 kinds refers to the equation of 2 kinds of numbers.) The representative of the research team said that in the research of Heisei 18, Kimura's equation system was not included in the research, but the equation system of two different numbers was included in the research. In particular, the linear equation of a half-integer is described in detail in terms of its shape, shape and shape, and the non-linear equation system is described in terms of its shape and shape. In this paper, the author discusses the relationship between the two kinds of equations, and explains the relationship between the two kinds of equations.

项目成果

Studies on the Painlev e Equations, V, Third Painlev e Equations of Special Type $P_{rm III}(D_7)$ and $P_{rm III} (D_8)$

特殊类型$P_{rm III}(D_7)$和$P_{rm III}(D_8)$ Painlev e方程、V、第三Painlev e方程的研究

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 13
• 作者: Y.OHYAMA;H.KAWAMUKO;H.SAKAI;K.OKAMOTO
• 通讯作者: K.OKAMOTO