ガラス系のダイナミックスにおける時空間構造の解析

今年度はまず、スピングラスを含むガラス系のメソスケールでの特異な階段的応答を、平均場理論によって解析する方法論を完成させ、それに従った1段階レプリカ対称性の破れを示す系における具体的な解析計算をまとめた。最終段階で、レプリカ法に基づく解析計算の方法論の開発に大きな発展があった。興味深いことに、これによって、一見無関係に思われる「乱流の速度場における間欠性」の問題と共通の数理構造が見いだされた。今後この観点からさらに平均場理論を越えた理論の発展が期待される。一方、これまでのスピングラス系での研究で得られた知見に基づき、今後、粉体のジャミング相を含むより公汎なガラス系のダイナミックスを解析する研究の試みを開始した。具体的には、ある種の位相模型における非線形レオロジーを解析する研究に着手した。今年度はまず、フラストレーションのない場合、すなわち通常の固体にシアを掛けた場合についての解析を行った。まず解析的な繰り込み群解析の結果、我々の位相模型は2次元でコステリッツ-サウレス型の固体-液体転移を示すことがわかった。さらに、シア応力下でのダイナミックスについての詳細な数値計算を行った結果、上記の相転移に伴って非線形レオロジーが動的臨界現象として発現することが明らかになった。また、この系の非線形レオロジーの問題は、電荷密度波系、超伝導ジョセフソン結合系における非線形輸送現象と興味深い類似性を持つ問題であることが明らかになった。

今年度はまず、スピングラスを含むガラス系のメソスケールでの特異な階段的応答を、平均場理論によって解析する方法論を完成させ、それに従った1段階レプリカ対称性の破れを示す系における具体的な解析計算をまとめた。最終段階で、レプリカ法に基づく解析計算の方法論の開発に大きな発展があった。興味深いことに、これによって、一見無関係に思われる「乱流の速度場における間欠性」の問題と共通の数理構造が見いだされた。今後この観点からさらに平均場理論を越えた理論の発展が期待される。一方、これまでのスピングラス系での研究で得られた知見に基づき、今後、粉体のジャミング相を含むより公汎なガラス系のダイナミックスを解析する研究の試みを開始した。具体的には、ある種の位相模型における非線形レオロジーを解析する研究に着手した。今年度はまず、フラストレーションのない場合、すなわち通常の固体にシアを掛けた場合についての解析を行った。まず解析的な繰り込み群解析の結果、我々の位相模型は2次元でコステリッツ-サウレス型の固体-液体転移を示すことがわかった。さらに、シア応力下でのダイナミックスについての詳細な数値計算を行った結果、上記の相転移に伴って非線形レオロジーが動的臨界現象として発現することが明らかになった。また、この系の非線形レオロジーの問題は、電荷密度波系、超伝導ジョセフソン結合系における非線形輸送現象と興味深い類似性を持つ問題であることが明らかになった。