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Finite dimensionality of Motives

动机的有限维性

基本信息

批准号：
18540033
负责人：
KIMURA Shun-ichi
金额：
$ 2.57万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540033/
关键词：
Motives Chow group tensor category Schur dimension Bloch's conjecture 国際協力研究フランス:オランダ:ドイツ:カナダ:メキシコ有限次元性 Schur finite Bloch's conjecture Chow Variety Motivic Zeta

项目摘要

There are 6 major results during this period.1. Consider a rigid tensor category, and let V be a Schur finite object. Then there exists a smallest Young diagram which kills V, say λ. namely μ kills V, then μ contains λ. In this way, we can define the Schur dimension of V to be λ.2. Generalizing the notion of finite dimensionality of an object in a tensor category, we defined the notion of finite dimensional morphism. An object V is finite dimensional if and only if the identity morphism of V is finite dimensional. In this way, we obtain a new and convenient criterion for finite dimensionality.3. When the motive of X is finite dimensional, then its motivic zeta, formal sum of the Chow motives of the symmetric products of X, becomes rational. In this joint work with Professor Javier Elizondo, we studied what happens if we replace the symmetric products by Chow varieties. To our surprise, the formal sum is not rational, even when X is the projective plane.4. In a joint work with Prefessor Jacob Murre, we proved the uniqueness of the Picard Functor, assuming that the Chow motive Pic(X) is finite dimensional.5. Professor Uwe Jannsen prove that if the cycle map is injective, then it is bijective. We generalized this result to Chow motives.6. In this joint work with Professor Nobuyoshi Takahashi and Professor Kenichiro Kimura, we studied, if the motivic zeta of Schur finite object V becomes rational. The answer depends on the Schur dimension of V. If the Schur dimension is a hook, then the motivic zeta is rational. In general, the motivic zeta is always determinantally ration], but not necessarily uniformly rational.

在此期间有6个主要成果。考虑一个刚性张量范畴，设V是一个舒尔有限对象。那么就存在一个最小的杨图，它可以消灭V，比如λ。即μ杀死V，那么μ包含λ。这样，我们可以定义V的舒尔维数为λ.2。推广张量范畴中有限维对象的概念，定义了有限维态射的概念。一个对象V是有限维的当且仅当V的单位模射是有限维的。这样，我们得到了一个新的、方便的有限维数判据。当X的动机是有限维的，那么它的动机zeta，即X的对称积的周动机的形式和，就成为有理的。在与Javier Elizondo教授的合作中，我们研究了用Chow变体代替对称产物会发生什么。令我们惊奇的是，即使当X是投影平面时，形式和也不是有理的。在与Jacob Murre教授的合作工作中，我们证明了Picard函子的唯一性，假设Chow动机Pic(X)是有限维的。Uwe Jannsen教授证明了如果循环映射是单射，那么它就是双射。我们把这个结果推广到周动机。在与Nobuyoshi Takahashi教授和Kenichiro Kimura教授的合作中，我们研究了Schur有限对象V的动机ζ是否变为理性。答案取决于v的舒尔维数，如果舒尔维数是一个钩子，那么动机ζ就是有理的。一般来说，动机的zeta总是决定性的理性，但不一定是一致的理性。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The finite dimensionality and the Rationality of Motivic Zeta

有限维数和 Motivic Zeta 的合理性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
木村俊一;高橋宣能;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;木村俊一;木村俊一;鎌田聖一;山崎隆雄;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;木村俊一;都築暢夫;山内卓也;田口雄一郎;都築暢夫;山内卓也;田口雄一郎;志甫淳;田口雄一郎;都築暢夫;志甫淳;田口雄一郎;木村俊一;木村俊一
通讯作者：
木村俊一

Jacobian variety and integrable system … after Mumford, Beauville and Vanhaecke

继 Mumford、Beauville 和 Vanhaecke 之后的雅可比簇和可积系统