Syzygy problems by method of stable categories

稳定范畴法的 Syzygy 问题

• 批准号: 18540044
• 负责人: KATO Kiriko
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540044/
• 关键词: 環論

We mainly studied homotopy categories of chain complexes of projective modules because our standpoint is to use a triangle structure of homotopy categories to investigate stable categories. The results of this project are divided into the following three groups. The first one is on the symmetry caused by torsion pairs. We found a structure of torsion pairs with strong symmetry which leads us to a new triangle equivalence. The second one is on representability by monomorphisms (rbm) which measures the obstruction for the category to be triangulated.The third one is on syzygies of modules with positive codimension. We obtained that every module is equivalent to some module with positive codimension up to first syzygy if and only if the ring is an integral domain.

我们主要研究投射模链复形的同伦范畴，因为我们的观点是利用同伦范畴的三角结构来研究稳定范畴。该项目的成果分为以下三组。第一个是关于扭转对引起的对称性。我们发现了一种强对称的扭对结构，这使我们得到了一个新的三角等价。第二个是关于单态表示（rbm），它度量范畴被三角化的障碍;第三个是关于正余维模的合。我们得到了每个模等价于某个模，当且仅当环是整环时，该模在第一合点之前具有正余维数。

项目成果

Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules

同伦范畴和 Cohen-Macaulay 模的重新整理

• 发表时间: 2011
• 期刊: J. K-Theor
• 作者: Osamu Iyama Kiriko Kato;Jun-ichi Miyachi
• 通讯作者: Jun-ichi Miyachi

Recollement of Homotopy Category and Cohen-Macaulay Modules

同伦范畴和Cohen-Macaulay模的重新整理

• 发表时间: 2008
• 作者: 今野拓也;今野和子;市野篤史;市野篤史;今野 拓也;今野 拓也;今野拓也;今野拓也;加藤希理子;加藤 希理子
• 通讯作者: 加藤 希理子