ホモトピー論による作用素環論の研究

作用素環の中で特にKirchberg環のバンドルを研究し、reciprocalityという性質を見つけた。このreciprocalityは圏論的に理解できる一方で、Kirchberg環の自己同型群がいつ似たようなホモトピー群を持つかという幾何学的な問題に対するよい回答を与えることがわかり、これまでの研究で得られていた具体的なKirchberg環のバンドル達の間にあるある種の一対一対応の背後にどういう現象があるのかが明らかになった.上述の研究の中で、KK-理論におけるある種のPoincare双対であるSpanier--Whitehead双対に注目し、この双対性を作用素環のバンドルに対して一般化することができた。ReciprocalityやSpanier--Whitehead双対については、Purdue大学のMarius　Dadarlat氏（2022年7月）やCardiff大学のUlrich Pennig氏（2022年12月）のもとを訪ね議論を行った。Ulrich Pennig氏とはSpanier--Whitehead双対の完全性及びその応用について現在も共同研究を行っている。

作用素環の中で特にKirchberg環のバンドルを研究し、reciprocalityという性質を見つけた。このreciprocalityは圏論的に理解できる一方で、Kirchberg環の自己同型群がいつ似たようなホモトピー群を持つかという幾何学的な問題に対するよい回答を与えることがわかり、これまでの研究で得られていた具体的なKirchberg環のバンドル達の間にあるある種の一対一対応の背後にどういう現象があるのかが明らかになった.上述の研究の中で、KK-理論におけるある種のPoincare双対であるSpanier--Whitehead双対に注目し、この双対性を作用素環のバンドルに対して一般化することができた。ReciprocalityやSpanier--Whitehead双対については、Purdue大学のMarius　Dadarlat氏（2022年7月）やCardiff大学のUlrich Pennig氏（2022年12月）のもとを訪ね議論を行った。Ulrich Pennig氏とはSpanier--Whitehead双対の完全性及びその応用について現在も共同研究を行っている。