ホモトピー論による作用素環論の研究

利用同伦理论研究算子代数理论

• 批准号: 22KJ0726
• 负责人: 曽我部 太郎
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0726/
• 关键词: ホモトピー論; Reciprocality; Spanier--Whitehead双対; KK-理論

作用素環の中で特にKirchberg環のバンドルを研究し、reciprocalityという性質を見つけた。このreciprocalityは圏論的に理解できる一方で、Kirchberg環の自己同型群がいつ似たようなホモトピー群を持つかという幾何学的な問題に対するよい回答を与えることがわかり、これまでの研究で得られていた具体的なKirchberg環のバンドル達の間にあるある種の一対一対応の背後にどういう現象があるのかが明らかになった.上述の研究の中で、KK-理論におけるある種のPoincare双対であるSpanier--Whitehead双対に注目し、この双対性を作用素環のバンドルに対して一般化することができた。ReciprocalityやSpanier--Whitehead双対については、Purdue大学のMarius　Dadarlat氏（2022年7月）やCardiff大学のUlrich Pennig氏（2022年12月）のもとを訪ね議論を行った。Ulrich Pennig氏とはSpanier--Whitehead双対の完全性及びその応用について現在も共同研究を行っている。

A study of the properties of Kirchberg rings in the middle of an action ring The reciprocality theory of Kirchberg rings is understood in one way, and Kirchberg rings have their own isotype groups. The group has its own geometric problems. The answer is given in the study of Kirchberg rings. In the above study, KK-theory is used to generalize the existence of a pair of Spanier-Whitehead pairs Reciprocality and Spanier-Whitehead Double Pair: Marius Dadarlat of Purdue University (July 2022) and Ulrich Pennig of Cardiff University (December 2022) Ulrich Pennig's Spanier-Whitehead Pair is now working together on completeness and utility.

项目成果

Purdue University(米国)

普渡大学（美国）

The Reciprocal Kirchberg Algebras

基希贝格代数的倒数

• 发表时间: 2022
• 作者: Sogabe Taro;Sogabe Taro
• 通讯作者: Sogabe Taro

Kirchberg algebras sharing the same homotopy groups of their automorphism groups

基希伯格代数与其自同构群共享相同的同伦群

• 发表时间: 2022
• 作者: Sogabe Taro