ホモトピー論による作用素環論の研究

利用同伦理论研究算子代数理论

• 批准号: 22KJ0726
• 负责人: 曽我部 太郎
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0726/
• 关键词: ホモトピー論; Reciprocality; Spanier--Whitehead双対; KK-理論

作用素環の中で特にKirchberg環のバンドルを研究し、reciprocalityという性質を見つけた。このreciprocalityは圏論的に理解できる一方で、Kirchberg環の自己同型群がいつ似たようなホモトピー群を持つかという幾何学的な問題に対するよい回答を与えることがわかり、これまでの研究で得られていた具体的なKirchberg環のバンドル達の間にあるある種の一対一対応の背後にどういう現象があるのかが明らかになった.上述の研究の中で、KK-理論におけるある種のPoincare双対であるSpanier--Whitehead双対に注目し、この双対性を作用素環のバンドルに対して一般化することができた。ReciprocalityやSpanier--Whitehead双対については、Purdue大学のMarius　Dadarlat氏（2022年7月）やCardiff大学のUlrich Pennig氏（2022年12月）のもとを訪ね議論を行った。Ulrich Pennig氏とはSpanier--Whitehead双対の完全性及びその応用について現在も共同研究を行っている。

我们已经研究了基尔奇贝格环的束，特别是在操作员环中发现了互惠性的特性。 While this reciprocality can be understood from a segmental perspective, it is found that it provides a good answer to the geometrical question of when the automorphic group of Kirchberg rings has similar homotopy groups, and it has been revealed what phenomenon exists behind certain one-to-one correspondences among the specific Kirchberg ring bundles obtained in previous studies.In the above-mentioned research, we focused on the Spanier-Whitehead双重，一种在KK理论中的双重双重双重，并将这种双重性概括为操作员戒指的捆绑。关于互惠性和西班牙裔 - 白人双重双重，我们访问了普渡大学的Marius Dadarlat（2022年7月）和加的夫大学的Ulrich Pennig（2022年12月），讨论了互惠性和西班牙人的双重性。他仍在与乌尔里希·佩尼格（Ulrich Pennig）合作，讨论了杀手型双人双重及其应用的完整性。

项目成果

Purdue University(米国)

普渡大学（美国）

Kirchberg algebras sharing the same homotopy groups of their automorphism groups

基希伯格代数与其自同构群共享相同的同伦群

• 发表时间: 2022
• 作者: Sogabe Taro

The Reciprocal Kirchberg Algebras

基希贝格代数的倒数

• 发表时间: 2022
• 作者: Sogabe Taro;Sogabe Taro
• 通讯作者: Sogabe Taro