Analysis of properties of the solutions to Scrodinger equations via canonical transforms

通过正则变换分析 Scrodinger 方程解的性质

• 批准号: 18540176
• 负责人: SUGIMOTO Mitsuru
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540176/
• 关键词: Fourier Integral operator; Scrodinger equation; smoothing effect; dispersive equation; non-linear problem; time-space estimate; modulation space; time-frequency analysis; 時間; 自空間評価

This research is an attempt to apply the method of canonical transform to various problems of Scrodinger or more general equations.In the first year, we first established the theory of Fourier integral operators which is a main tool to realize our idea. To put it concretely, we gave the symbolic calculus for the composition of Fourier integral operators and pseudo- differential operators with their phase and amplitude functions in wider classes. By using this result, we got be able to discuss the mapping property of them in various kinds of function spaces like Sobolev or Bosov spaces.In the second year, we developed some method to show the time-space estimates for dispersive equations. We found the fact that the comparison of some quantity of symbols implies the comparison of time-space estimates. We named it "comparison principle", and by using it, we developed some method which deduce the estimates in one or two space dimension to some simple model "estimate". Furthermore, if we combine the method of canonical transforms and the comparison principle, we can deduce time-space estimates for almost every dispersive equation to just a trivial estimate. We also investigated fundamental properties of modulation spaces, and apply them to prove some mapping properties of pseudo-differential equations.

本研究是将正则变换方法应用于薛定谔方程或更一般方程的各种问题的一次尝试。在第一年，我们首先建立了傅里叶积分算子理论，这是实现我们思想的主要工具。具体地说，我们给出了广义类中傅里叶积分算子和伪微分算子与其相位和幅度函数的组合的符号演算。利用这一结果，我们可以讨论它们在Sobolev或Bosov空间等各种函数空间中的映射性质。在第二年，我们发展了一些方法来显示色散方程的时空估计。我们发现某些数量的符号的比较意味着时间空间估计的比较。我们将其命名为“比较原理”，并利用它发展了一种将一维或二维空间的估计推导为某种简单模型“估计”的方法。此外，如果我们将正则变换方法与比较原理结合起来，我们可以将几乎所有色散方程的时空估计推演为一个平凡估计。我们还研究了调制空间的基本性质，并应用它们证明了伪微分方程的一些映射性质。

项目成果

Global boundedness theorems for Fourier integral operators associated with canonical transformations

与规范变换相关的傅立叶积分算子的全局有界定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of the International Conference on Harmonic Analysis and its Applications, (Yokohama Publishers) (臨時号)
• 作者: 杉本 充(冨田直人との共著);杉本 充;杉本 充(Ruzhanskyとの共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著)
• 通讯作者: 杉本 充 (Ruzhansky との共著)

A new aspect of the Lp-extension problem for inhomogeneous differential equations

非齐次微分方程 Lp 扩展问题的新方面

• 发表时间: 2007
• 期刊: Oper. Theory Adv. Appl. 172
• 作者: M. Sugimoto;M. Tomita
• 通讯作者: M. Tomita

A new aspect of the L^p-extension problem for inhomogeneous differential eauations.

非齐次微分方程的 L^p 扩展问题的一个新方面。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Oper. Theory Adv. Appl. 172巻
• 作者: 杉本 充(冨田直人との共著);杉本 充;杉本 充(Ruzhanskyとの共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著);杉本 充 (Ruzhansky との共著);杉本 充
• 通讯作者: 杉本 充

A counterexample for boundedness of pseudodifferential operators on modulation spaces

调制空间上伪微分算子有界性的反例

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. vol 136
• 作者: M.Sugimoto;N.Tomita
• 通讯作者: N.Tomita

A smoothing property of Schrodinger equations in the critical case

临界情况下薛定谔方程的平滑特性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Math. Ann. 335
• 作者: 杉本 充(冨田直人との共著);杉本 充;杉本 充(Ruzhanskyとの共著)
• 通讯作者: 杉本 充(Ruzhanskyとの共著)