情報幾何の研究

本研究者は、情報の構造とその量的な評価を行うべく、情報幾何の研究とその量子系への拡張を含む一般化の研究に励んできた。また、国内の研究者とも交流して、この分野の日本における研究を知るとともに、将来の共同研究の芽を育んできた。ハンガリーは量子情報幾何、情報理論、組み合わせ理論などに独自の学術的な伝統を持つ。そのため、持つこれは将来における日本とハンガリーの科学技術交流のとって大きな効果があったといえる。研究の具体的な成果は、いくつかの分野に分かれるが、いずれも情報と幾何学に関するもので、論文として既に投稿され、また目下投稿すべくまとめている最中である。確率分布に関連した研究では、ガウス分布族のなす空間に対して、これまでのリーマン計量であるFisher情報計量以外に、Wasserstein計量が導入できることを示し、その構造を明らかにした。これによって、今までに知られているいくつかの計量族を含むより一般的な幾何学的な描像を与えたことになる。また、正定値行列の作る空間において導入可能なリーマン計量構造を甘利と共同で考究し、これまでに知られている統計的計量、および量子情報的な計量のほかにも、双対平坦性を有する一連の計量族が導入可能なことを明らかにした。これはさらに、量子不確定性と量子Fisher情報計量との関係に発展し、Gibliscoらによって提出された命題(コンジェクチャー)を肯定的に解決するなどの成果があった。このほかに、確率分布族および正値測度の属に対する可能な平均作用素とその性質を明らかにする研究など、数理科学、情報幾何学、およびその応用に関して大きな貢献をなした。

本研究者は、情報の構造とその量的な評価を行うべく、情報幾何の研究とその量子系への拡張を含む一般化の研究に励んできた。また、国内の研究者とも交流して、この分野の日本における研究を知るとともに、将来の共同研究の芽を育んできた。ハンガリーは量子情報幾何、情報理論、組み合わせ理論などに独自の学術的な伝統を持つ。そのため、持つこれは将来における日本とハンガリーの科学技術交流のとって大きな効果があったといえる。研究の具体的な成果は、いくつかの分野に分かれるが、いずれも情報と幾何学に関するもので、論文として既に投稿され、また目下投稿すべくまとめている最中である。確率分布に関連した研究では、ガウス分布族のなす空間に対して、これまでのリーマン計量であるFisher情報計量以外に、Wasserstein計量が導入できることを示し、その構造を明らかにした。これによって、今までに知られているいくつかの計量族を含むより一般的な幾何学的な描像を与えたことになる。また、正定値行列の作る空間において導入可能なリーマン計量構造を甘利と共同で考究し、これまでに知られている統計的計量、および量子情報的な計量のほかにも、双対平坦性を有する一連の計量族が導入可能なことを明らかにした。これはさらに、量子不確定性と量子Fisher情報計量との関係に発展し、Gibliscoらによって提出された命題(コンジェクチャー)を肯定的に解決するなどの成果があった。このほかに、確率分布族および正値測度の属に対する可能な平均作用素とその性質を明らかにする研究など、数理科学、情報幾何学、およびその応用に関して大きな貢献をなした。