球面上のデザイン,コード理論に対するDelsarte理論の拡張

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平成20年度、私は本研究課題「球面上のデザイン、コード理論に対するDelsarte理論」と関係の深いTerwilliger代数の既約表現の分類について研究を行った。SchrijverのSemidefinite programming boundはDelsarte理論の一つの拡張として考えられ、本研究課題と密接な関係がある。この観点からTerwilliger代数の既約表現の分類問題は非常に重要である。私はこの問題をTerwilliger代数の既約加群のある種の一般化であるTridiagonal pair(TD-pair)のレベルで考えた。TD-pairは最近、私の受け入れ研究者である伊藤教授とTerwilligerにより、ほとんどのTerwilliger代数の既約加群の族を含んでいるfamilyに対して分類が完成された。この分類には量子群であるUq(sl2^)の表現論が使われた。私は本年度の研究としてTD-pairの残りのfamilyに対して分類問題を考察した。本研究により、私は分類問題で考えるべき代数であるTD-algebraの関係式はこの場合非常にきれいな形をしている事を示した。伊藤教授-Terwilligerは分類を行う際、TD-algebraをUq(sl2^)へ埋め込みを用いている。私が研究を行った残りのfamilyに対してはLusztigにより定義されたUq(sl2^)の別バージョンにTD-algebraを埋め込む事が自然であると考えられていたが、その埋め込みは自然な形では埋め込む事はできない事を観察した。また伊藤教授-Terwilligerの分類で現れるTD-algebraの自然なテンソル積表現は私が研究を行った残りのfamilyについては同様の形では存在しないことを観察した。