代数的組合せ論的デザイン理論の総合的研究

代数组合设计理论综合研究

• 批准号: 19K03425
• 负责人: 田上 真
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03425/
• 关键词: 部分空間符号; Delsarte理論; Anticode限界式; グラスマンスキーム; Linear Programming限界式; 調和指数デザイン; ネットワーク符号; グラスマンアソシエーションスキーム; 双線形形式アソシエーションスキーム; Fisher型不等式; tight デザイン; Hamming スキーム; relativeデザイン; アソシエーションスキーム

２０２２年度は主に代数的組合せ論の主要研究対象であるアソシエーションスキームの一つ、グラスマンスキーム上の符号について研究を行った。２０２１年度の成果であった、アソシエーションスキーム上の符号に対して知られているDelsarteのAnticode bound とLinear programming boundがグラスマンスキーム上では数値的に一致することが観察されたこと（これはすでにBachoc-Vallentinによって指摘されていた現象であったが証明はされていなかった） に対して、研究室の学生である小椋大雅君と共同で、証明することに成功した。この研究成果は小椋君により、金沢大学組合せセミナーにおいて発表された。この成果は現在小椋君との共著論文として執筆中である。この証明により、Linear programming bound を与える線形計画問題最適解、すなわち最善な符号の距離分布の候補が分かるなどの情報が得られる。グラスマンスキーム上の符号、すなわち定次元部分空間符号のDelsarte boundに対する最適な符号の研究に対する一つの進展が得られた。また、２０２２年度は有限環上の自己双対行列符号の研究を研究室の学生である川添聖君と共同で行った。古典的符号理論であるハミングスキーム上の符号と同様に、行列符号に対しても自己双対の概念が定義される。Morrison、Galvez-Kimなどにより、小さいサイズの自己双対行列符号が分類されているが、有限環上ではまだなされていなかった。有限環上の行列符号の分類のため、効率の良い自己双対符号の構成方法が必要となるが、我々はGalvez-Kimにより与えられた行列符号のbuilding up 構成法に対する有限環上の類似をいくつか提起した。この構成法により、有限環上の自己双対行列符号の分類に対して、一つの進展が得られた。

2022 annual は main に theory of the combination of algebra せ の research as seaborne で あ る ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の つ, グ ラ ス マ ン ス キ ー ム に の symbols on つ い を line っ て research た. 2021 annual の results で あ っ た, ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム に の symbols on し seaborne て know ら れ て い る Delsarte の Anticode bound と Linear programming Bound が グ ラ ス マ ン ス キ ー ム on で は the numerical に consistent す る こ と が 観 examine さ れ た こ と (こ れ は す で に Bachoc - Vallentin に よ っ て blame さ れ て い た phenomenon で あ っ た が prove は さ れ て い な か っ た) Youdaoplaceholder0 against て, <s:1> student of the research laboratory である Daisaku ogata と jointly で and prove that する する とに とに successfully た. The research results of <s:1> にお are presented by によ Mr. Ogakuchi and the Kanazawa university team せセ せセ ナ にお て て て された. The と と work is currently being co-authored by Mr. Ogakuchi in the paper と て て. こ の prove に よ り, Linear programming, bound with え を る Linear program problem optimal solution, す な わ ち do best な symbol の alternate が の distance distribution points か る な ど の intelligence が ら れ る. グ ラ ス マ ン ス キ ー ム の symbols, す な わ ち dimensional setting part space symbols の Delsarte bound に す seaborne る optimum な symbol の research に す seaborne る a つ の progress が must ら れ た. Youdaoplaceholder0, <s:1> student である of the を Research Laboratory on <s:1> pairs of row and column symbols on the <s:1> finite ring in 2022, Seiji Kawakami と, and で run った together. Classical theory of symbolic で あ る ハ ミ ン グ ス キ ー の symbols on ム と with others に, ranks symbols に し seaborne て も his double の seaborne が definition さ れ る. Morrison, Galvez - Kim な ど に よ り, small さ い サ イ ズ の his double moral category classification symbol が さ れ て い る が, finite ring で は ま だ な さ れ て い な か っ た. Limited ring の category classification symbol の の た め, good working rate の い double symbol の seaborne method が necessary と な る が, I 々 は Galvez - Kim に よ り and え ら れ た ranks symbol の building up composition method に す seaborne る finite ring の similar を い く つ か filed し た. The formation method of によ によ, the classification of <s:1> 's own pair of row and column symbols <s:1> on a finite ring に pair て, and the development of a <s:1> が to られた.

项目成果

Harmonic Index t-Designs in the Hamming Scheme for Arbitrary q

• DOI: 10.1007/s00373-020-02170-z
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: M. Tagami;Ryota Hori

Makoto Tagami's Homepage

田上诚的主页

Hamming scheme 上の調和指数 t－designについて

关于 Hamming 格式的调和指数 t 设计

• 发表时间: 2019
• 作者: 田上 真

Harmonic index t-designs in Hamming Schemes

汉明方案中的调和指数 t 设计

• 发表时间: 2019
• 作者: Takafumi Kouno;Satoshi Naito;Daniel Orr;Daisuke Sagaki;田上 真
• 通讯作者: 田上 真

Grassman Scheme 上の符号における Anticode 限界式と線形計画限界式の関係性(田上真との共同研究)

Grassman 方案代码中 Anticode 极限公式与线性规划极限公式的关系（与 Makoto Tagami 共同研究）

• 发表时间: 2022
• 作者: A. Hoshi;K. Kanai;A.Yamasaki;小椋大雅
• 通讯作者: 小椋大雅