代数的組合せ論的デザイン理論の総合的研究

代数组合设计理论综合研究

基本信息

批准号：
19K03425
负责人：
田上真
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

２０２２年度は主に代数的組合せ論の主要研究対象であるアソシエーションスキームの一つ、グラスマンスキーム上の符号について研究を行った。２０２１年度の成果であった、アソシエーションスキーム上の符号に対して知られているDelsarteのAnticode bound とLinear programming boundがグラスマンスキーム上では数値的に一致することが観察されたこと（これはすでにBachoc-Vallentinによって指摘されていた現象であったが証明はされていなかった）に対して、研究室の学生である小椋大雅君と共同で、証明することに成功した。この研究成果は小椋君により、金沢大学組合せセミナーにおいて発表された。この成果は現在小椋君との共著論文として執筆中である。この証明により、Linear programming bound を与える線形計画問題最適解、すなわち最善な符号の距離分布の候補が分かるなどの情報が得られる。グラスマンスキーム上の符号、すなわち定次元部分空間符号のDelsarte boundに対する最適な符号の研究に対する一つの進展が得られた。また、２０２２年度は有限環上の自己双対行列符号の研究を研究室の学生である川添聖君と共同で行った。古典的符号理論であるハミングスキーム上の符号と同様に、行列符号に対しても自己双対の概念が定義される。Morrison、Galvez-Kimなどにより、小さいサイズの自己双対行列符号が分類されているが、有限環上ではまだなされていなかった。有限環上の行列符号の分類のため、効率の良い自己双対符号の構成方法が必要となるが、我々はGalvez-Kimにより与えられた行列符号のbuilding up 構成法に対する有限環上の類似をいくつか提起した。この構成法により、有限環上の自己双対行列符号の分類に対して、一つの進展が得られた。

在2022年，我们对格拉斯曼计划的代码进行了研究，格拉斯曼计划是一项关联方案之一，主要是代数组合理论的主要研究主题。 In collaboration with Ogura Daimasa, a student in the lab, we were able to prove it in collaboration with Ogura Daimasa, a student in the lab, that it was observed that Delsarte's Anticode bound and Linear programming bound, which are known for the codes on the association scheme, are numerically consistent on the Glassman scheme (this was already a phenomenon that had been pointed out by Bachoc-Valleentin, but it has未被证明）。奥古拉先生在圣泽大学组合研讨会上提出了这项研究结果。目前，这项成就是与Ogura先生共同撰写的论文。该证明提供了信息，例如线性编程问题的最佳解决方案，这些解决方案使线性编程绑定，即候选代码的最佳距离分布。已经提出了一项进步，以研究Grassmann方案（即恒定尺寸的子空间代码）的DELSARTE界限的最佳代码。此外，在2022年，我与实验室的学生Kawazoe SEI合作研究了有限环上的自动矩阵代码。类似于锤子方案的代码（即经典代码理论），也为矩阵代码定义了自我偶数的概念。小型的自动矩阵代码已由莫里森，加尔维斯 - 金等人归类，但尚未在有限的环上制作。尽管有限环上的矩阵代码的分类需要一种有效的构建自偶代码的方法，但我们已经在有限环上提高了一些相似之处，以构建Galvez-Kim给出的矩阵代码的构造。这种施工方法为有限环上的自动矩阵代码分类提供了一个进展。