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代数的組合せ論的デザイン理論の総合的研究

代数组合设计理论综合研究

基本信息

批准号：
19K03425
负责人：
田上真
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

２０２２年度は主に代数的組合せ論の主要研究対象であるアソシエーションスキームの一つ、グラスマンスキーム上の符号について研究を行った。２０２１年度の成果であった、アソシエーションスキーム上の符号に対して知られているDelsarteのAnticode bound とLinear programming boundがグラスマンスキーム上では数値的に一致することが観察されたこと（これはすでにBachoc-Vallentinによって指摘されていた現象であったが証明はされていなかった）に対して、研究室の学生である小椋大雅君と共同で、証明することに成功した。この研究成果は小椋君により、金沢大学組合せセミナーにおいて発表された。この成果は現在小椋君との共著論文として執筆中である。この証明により、Linear programming bound を与える線形計画問題最適解、すなわち最善な符号の距離分布の候補が分かるなどの情報が得られる。グラスマンスキーム上の符号、すなわち定次元部分空間符号のDelsarte boundに対する最適な符号の研究に対する一つの進展が得られた。また、２０２２年度は有限環上の自己双対行列符号の研究を研究室の学生である川添聖君と共同で行った。古典的符号理論であるハミングスキーム上の符号と同様に、行列符号に対しても自己双対の概念が定義される。Morrison、Galvez-Kimなどにより、小さいサイズの自己双対行列符号が分類されているが、有限環上ではまだなされていなかった。有限環上の行列符号の分類のため、効率の良い自己双対符号の構成方法が必要となるが、我々はGalvez-Kimにより与えられた行列符号のbuilding up 構成法に対する有限環上の類似をいくつか提起した。この構成法により、有限環上の自己双対行列符号の分類に対して、一つの進展が得られた。

In 2022, the main research object of the combination theory of the main algebra is to study the symbol of the main algebra. The results of 2021 are: Delsarte's Anticode bound and Linear programming bound, Delsarte's Anticode bound and Linear programming bound, Delsarte's Anticode bound and Linear programming bound. The students in the research room were able to prove their success. The results of this research are presented in the form of a report by Kanazawa University Group. The results of this paper are now in the hands of Xiao Lingjun. This proof is based on linear programming bound and Linear programming problem optimal solution, optimal symbol distance distribution and candidate information. The progress of the research on the optimal symbol of the spatial symbol of the fixed dimension has been achieved. In 2022, the students of the research room studied the symbol of their own double pairs on the finite ring. The classical symbol theory defines the concept of the symbol on the top of the column and the symbol on the top of the column Morrison, Galvez-Kim The classification and efficiency of row and column symbols on finite rings are necessary for the construction of double pairs of symbols. The construction method of this kind of system is very simple, and the classification of its own double pairs of row symbols on finite rings is very simple.