レヴィ過程を用いたファイナンス・モデルの分析のための統計的手法の開発

开发使用 Lévy 过程分析财务模型的统计方法

• 批准号: 06J02628
• 负责人: 末石 直也
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J02628/
• 关键词: Leve process; Quasi-likelihood estimation; Stable distribution; Characteristic function

レヴィ過程と呼ばれる確率過程の特性関数を用いた推定方法について考察した。レヴィ過程あるいはそれに対応する無限分解可能分布は一般に密度関数を明示的に求められないため、最尤法を用いることができないという問題点がある。これに対して、本研究では、スコア関数をコサイン・サイン関数が張る関数空間へ射影することによって得られる擬似スコア関数を用いた擬似尤度法による推定を提案し、推定量の性質について分析を行った。具体的な研究成果は以下のとおりである。第一に、無限分解可能分布の一種である安定分布のパラメータの推定に関する研究を行った。推定量の漸近的性質を分析し、スコア関数を射影するコサイン・サイン関数のベクトルの次元を増やしていくことによって、推定量の漸近分散は任意の精度でCramer-Raoの下限に近づけられることを示した。また、スコア法と呼ばれる簡便なアルゴリズムによる計算方法を示した。これらの研究成果については、中国の清華大学で開催されたEconometric Society主催のFar Eastern Meetingなどにおいて報告を行った。第二に、データ生成過程としてVariance gamma過程とNormal inverse Gaussian過程を用いて、モンテ・カルロ・シミュレーションによる比較研究を行った。Empirical likelihood法、C-GMM法と、本研究で提案した擬似尤度法を比較した。これら3つの推定量の1次の漸近的性質は同じであると考えられるが、採用したシミュレーション・デザインのもとでは、擬似尤度法は他の2つに比べて計算量を大幅に減らすことが可能であるとともに、効率性の観点からも優れた性質を示した。

我们已经使用称为LEVI过程的随机过程的特征函数讨论了一种估计方法。 Levi过程或相应的无限分解分布通常不能明确确定密度函数，因此无法使用最大似然方法。相反，在这项研究中，我们提出了使用伪样方法的估计，该方法使用将得分函数投射到余弦函数伸展的功能空间中，并分析了估计量的特性，从而使用伪评分函数进行了伪评分函数。具体的研究结果如下：首先，我们对估计稳定分布的参数，一种无限分解分布进行了研究。通过分析估计量的渐近性能并增加余弦函数的向量的尺寸投射得分函数，我们表明估计器的渐近方差可以以任意精度接近cramer-rao的下限。此外，已经显示了使用一种称为得分方法的简单算法的计算方法。这些研究结果在由中国廷华大学举行的计量经济学会举行的远东会议上报道了这些研究结果。其次，使用方差伽马过程和正常的高斯过程作为数据生成过程进行了使用蒙特卡洛模拟的比较研究。我们将经验可能性方法和C-GMM方法与本研究提出的伪样方法进行了比较。尽管这三个估计量的一阶渐近特性被认为是相同的，在采用的模拟设计下，伪样方法可以显着减少与其他两个相比的计算量，并且从效率的角度来看也具有出色的特性。