ランダム化アルゴリズムに基づく拘束システムの新たな解析手法とその応用

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現実の制御システムにはアクチュエータの性能限界や制御対象の保護のために状態や入力に拘束条件が存在する.これらの拘束を適切に考慮しなければ過渡応答が劣化するだけでなく,最悪の場合には系の不安定化やハードウェアの破壊が生じる.これに対してシステムが拘束条件を破ることなく安全に動作するための必要十分条件は,初期状態がある状態空間上の集合内に存在することであることが知られている.特にあらかじめ設計された閉ループ系に対して定義される集合は最大出力許容集合と呼ばれ,拘束システムの解析のみならず多くの拘束システムの設計法にも利用されてきた.本研究ではランダム化アプローチに基づいて不確かな拘束システムに対する最大出力許容集合の構成問題に取り組んだ.従来の確定的な枠組みにおける研究では集合の構成にかかる計算複雑さのために扱うことができる不確かさモデルは限定的であったのに対して,確率的な枠組みの本研究では広いクラスの不確かさモデルを直接取り扱うことができる.本研究によって拘束条件の充足に一定のリスクを受け入れる必要はあるものの,拘束システムを扱う際に不確かさの簡単化や過剰見積もりを避けて,保守性の低い解析や応答の実現が可能になった.まず,時不変な不確かさに対して確率的に拘束を許容する初期状態集合(確率的出力許容集合)を定義し,ランダム化アルゴリズムに基づいて集合の構成法を提案した.次に,時変な不確かさをもつシステムに対して確率的出力許容集合を定義し,その構成法を提案した.さらに不確かさと外乱が同時に加わるシステムに対しても確率的出力許容集合の構成アルゴリズムを構築した.なお,これらの研究は現在国際学術雑誌に投稿中であり,時不変な不確かさに対する結果は採録決定済である.