疎シュタイナー三重系および関連する組合せ構造の性質とその存在の解明

阐明稀疏斯坦纳三元组及相关组合结构的性质和存在性

• 批准号: 06J06436
• 负责人: 藤原 祐一郎
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J06436/
• 关键词: 組合せデザイン; シュタイナー三重系; r-sparse予想; 内部構造; 組合せ符号; X-符号; スキャンテスト; LDPC符号; 自己同型群; 周波数ホッピング系列

昨年度に引き続き、組合せデザイン論および極値集合論において長年未解決であるr-sparse予想において存在が予想されている特殊なシュタイナー三重系(以下STSと呼ぶ)の存在性を調べるとともに、関連する組合せ構造がもつ情報科学への新しい応用に関して研究成果を得た。これまで様々な研究者により、反復復号を行う際のLDPC符号がもつ誤り訂正能力や、消失耐性符号の消失復旧能力は、符号内部に現れる特殊な組合せ構造と強い関連があることが指摘されていた。STSにおけるr-sparse性も符号と関連ずる特殊な内部構造の代表例である。本研究ではアリゾナ州立大学計算機科学科のColbourn教授と共同で、STSの結合行列をLDPC符号の検査行列に利用する際に問題となる、stopping setと呼ばれる内部構造の大きさについて調べた。ここでは、組合せデザイン論において回避問題と呼ばれる問題の、これまでにない新しい一般的解決法のひとつを発見することを通して、自明でないSTSが必ずもつstopping setの大きさについて上限式を与えた。また内部に存在する最小のstopping setが比較的大きな場合について、確率的手法を用いることで、部分的STSの最大ブロック数に対する下限を導いた。これらの成果により、どのような三重系をLDPC符号に用いるかについて検討ずる際のひとつの指針を与えたほか、三重系における回避問題おいても進展がみられた。さらに我々は、Vermont大学計算機科学科のLing教授と共同で、集積回路などに対するスキャンテストに利用される、X-符号について組合せ論的な視点から研究を行つた。X-符号と、疎構造に代表される特殊な内部構造との間の関係について、我々は昨年度に得た符号語数の上限式を改良するとともに、新たにtranslation-free systemという概念を導入することで、畳み込み式圧縮回路の理論的構成法を与えた。

In the past year, the theory of combinatorial science and extreme value set theory has not been solved for many years. The theory of r-sparse has been solved for many years. The theory of existence has been solved for many years. The theory of existence has been solved for many years. The theory of association has been solved for many years. The theory of combinatorial science and the theory of information science has been solved for many years. The research results have been obtained for many years. This is because the researcher has repeatedly repeated the LDPC symbol error correction ability, the disappearance tolerance symbol error recovery ability, the symbol internal occurrence special combination structure, the strong correlation, the criticism. Examples of special internal structures in STS This study is conducted by Professor Colbourn of the Department of Computer Science, University of California, San Francisco, and is aimed at solving problems related to the combination of STS arrays and LDPC symbol arrays. This is a new solution to the problem of avoiding the problem. It is a new solution to the problem of avoiding the problem. It is a new solution to the problem of avoiding the problem of avoiding the problem. It is a new solution to the problem of avoiding the problem. It is a new solution to the problem of avoiding the problem of There is a minimum stopping set in the interior, and the lower limit of the maximum stopping set in the interior is guided by the maximum stopping set in the interior. The results of this study are as follows: 1. Triple system LDPC symbols are used in the middle of the discussion, and 3. Triple system LDPC symbols are used in the middle of the discussion. Today, I, Ling, Professor of Computer Science at Vermont University, jointly conducted research on the use of integrated circuits and X-symbols in combination theory. The X-symbol and structure represent the special internal structure and the relationship between them. We have improved the upper limit formula for the number of symbol words we obtained last year and introduced the new concept of translation-free system. Now, we have introduced the theoretical composition of the "closed loop" compression circuit.

项目成果

X-tolerant compaction circuits from Steiner systems

Steiner 系统的 X 耐受压实电路

• 发表时间: 2007
• 作者: Yuichiro Fujiwara;Ryoh Fuji-Hara;新堀 淳樹;新堀 淳樹;Yuichiro Fujiwara;新堀 淳樹;Yuichiro Fujiwara
• 通讯作者: Yuichiro Fujiwara

Small stopping sets in Steiner triple systems

• DOI: 10.1007/s12095-008-0002-y
• 发表时间: 2009-04
• 期刊: Cryptography and Communications
• 作者: C. Colbourn;Yuichiro Fujiwara

Frequency hopping sequences with optimal auto- and cross-correlation properties and related codes

具有最佳自相关和互相关特性的跳频序列及相关代码

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of Tenth International Workshop on Algebraic and Comnbinatorial Coding Theory
• 作者: Y.Fujiwara;R.Fuji-Hara
• 通讯作者: R.Fuji-Hara

Nonexistence of sparse triple systems over abelian groups and involutions

阿贝尔群和对合上稀疏三元组不存在

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Algebraic Combinatorics 26
• 作者: Norihito Nakamichi;Miyako Kusano;Atsushi Fukushima;Masanori Kita;Shogo Ito;Takafumi Yamashino;Kazuki Saito;Hitoshi Sakakibara;Takeshi Mizuno;神谷 良法;神谷 良法;神谷 良法;N. Kitamura;A. Shinbori;A. Ikeda;A. Ikeda;A. Shinbori;Y. Nishimura;Y. Nishimura;新堀淳樹;西村幸敏;新堀淳樹;西村幸敏;新堀淳樹;菊池崇;西村幸敏;新堀淳樹;北村成寿;新堀淳樹;新堀淳樹;辻裕司;北村成寿;北村成寿;堀智昭;新堀淳樹;新堀淳樹;菊池崇;新堀淳樹;菊池崇;荒木徹;堀智昭;北村成寿;西村幸敏;辻裕司;新堀淳樹;海老原祐輔;新堀淳樹;西村幸敏;辻裕司;新堀淳樹;菊池崇;北村成寿;北村成寿;A. Shinbori;T. Kikuchi;N. Kitamura;T. Hori;Y. Tsuji;T. Kikuchi;N. Kitamura;A. Shinbori;T. Araki;A. Shinbori;Y. Tsuji;T. Hori;N. Kitamura;Y. Nishimura;Yuichiro Fujiwara;新堀 淳樹;新堀 淳樹;Yuichiro Fujiwara
• 通讯作者: Yuichiro Fujiwara

Halving Steiner 2-designs

• DOI: 10.1016/j.disc.2006.09.005
• 发表时间: 2007-06
• 期刊: Discret. Math.
• 作者: Yuichiro Fujiwara