組合せ疎構造の性質と存在の解明およびその情報理論ならびに計算機科学への応用

阐明组合稀疏结构的本质和存在及其在信息论和计算机科学中的应用

• 批准号: 08J05897
• 负责人: 藤原 祐一郎
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J05897/
• 关键词: 組合せデザイン; 符号理論; 量子誤り訂正; low-density parity-check符号; 射影幾何; アフィン幾何; entanglement-assisted stabilizer formalism; 組合せ疎構造; シュタイナーシステム; 内部構造; X-code; X-compact; スキャンテスティング; 疎構造; r-sparse予想; 周波数ホッピング系; サイクルシステム; 自己同型群

組合せ構造内部に現れる疎構造と呼ばれる特徴について,その存在性および非存在性を様々な数学的対象について調べた.前年度までは主にシュタイナー三重系という古典的組合せ構造について研究していたが,本年度においては完全グラフのサイクル辺分解の際に現れる疎構造の性質,low-density parity-check符号内に起こりうる疎構造に似た構造の性質などを中心に据えた.本年度における最大の研究成果は,量子縺れを利用したentanglement-assisted stabilizer formalismと呼ばれる最新の量子誤り訂正理論の枠組みにおいて,組合せ構造とその内部構造の果たす役割の多くを明らかにしたことである.我々はこの研究結果を実際の符号構成に当てはめることを通し,計算機上のシミュレーションにおいて,これまでに知られていた他のどの量子誤り訂正符号よりも優れた誤り訂正能力をdepolarizing通信路において達成した.もっとも重要な点は,我々の量子符号では理想的量子縺れ状態を仮定するebitをたった1 qubit分用意するだけで済むことである.Ebitの大量使用は量子誤り符号を実装する際の大きな障害になると考えられており,これを必要最小限に止め、なおかつ卓越した量子誤り訂正能力を実現したことには意義があると考えられる.前述のentanglement-assisted stabilizer formalismに関する研究は,組合せデザイン論における内部構造に関する最新の研究成果と有限幾何学,さらにlow-density parity-check符号に関する符号理論を量子情報理論に当てはめたものであり,離散数学と情報理論および関連する諸分野を有機的に関連づけ幅広く貢献するという目的を十分に果たしたと考える.

Combination せ construction internal に now れ る 疎 tectonic と shout ば れ る, 徴 に つ い て, そ の existence お よ び non existence を others 々 な mathematics like に seaborne つ い て adjustable べ た. Before the annual ま で は main に シ ュ タ イ ナ ー triple system と い う the combination of classical せ tectonic に つ い て research し て い た が, this year's に お い て は completely グ ラ フ の サ イ ク ル 辺 decomposition の interstate に now れ る の 疎 structure properties, low density Within the parity-check symbol, there is a に structure, a <s:1> うる疎 うる疎 structure, a に structure similar to a た structure, a <s:1> property, a な を を center, and a に according to えた. The most significant <s:1> research achievement of this year における, quantum 𦈐れを, utilized <s:1> たentanglement-assisted stabiliz Formalism と shout ば れ る latest の quantum mistakenly り correction theory の 枠 group み に お い て, combination せ construction と そ の internal structure の fruit た す "cut の more く を Ming ら か に し た こ と で あ る. I 々 は こ の results を be interstate の symbols constitute に when て は め る こ と を し, computer の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お い て, こ れ ま で に know ら れ て い た he の ど の quantum error り correction symbols よ り も optimal れ た mistakenly り correction capability を depolarizing communication way に お い て reached し た. も っ と は も な important point, I 々 の Quantum symbol で で ideal quantum 𦈐れ state を仮 determinate するebitをたっ Qubit points mean す る だ け で 済 む こ と で あ る. Ebit の extensive use of quantum error は り symbol を be loaded す る interstate の big き な handicap of に な る と exam え ら れ て お り, こ れ を necessary minimum に check め, な お か つ excellence し た quantum error り correction capability を be presently し た こ と に は meaning が あ る と exam え ら れ る. The aforementioned <s:1> entangley-assisted stabilizer formalismに is related to する research さらに, combined with せデザ and せデザ theory of における internal structure に and する the latest <s:1> research results と finite geometry,さらにlow-density Parity - check symbols に masato す を quantum information theory に る symbols when て は め た も の で あ り, discrete mathematics と intelligence theory お よ び masato even す る the eset を organic に masato even づ け picture hiroo く contribution す る と い う purpose を very に fruit た し た と exam え る.

项目成果

X-codes for failing scan cell identification

用于扫描单元识别失败的 X 代码

• 发表时间: 2010
• 作者: Yuichiro Fujiwara;et al.;Yuichiro Fujiwara
• 通讯作者: Yuichiro Fujiwara

Translation-free Steiner systems and their application

免翻译Steiner系统及其应用

• 发表时间: 2008
• 作者: Yuichiro Fujiwara;et al.;Yuichiro Fujiwara;藤原祐一郎
• 通讯作者: 藤原祐一郎

Translation-free Steiner system と畳み込み型 compactor

免平移斯坦纳系统和卷积压缩器

• 发表时间: 2008
• 作者: Yuichiro Fujiwara;et al.;Yuichiro Fujiwara;藤原祐一郎;藤原祐一郎
• 通讯作者: 藤原祐一郎

Sparseness of 4-cycle systems

• 发表时间: 2012-09
• 期刊: arXiv: Combinatorics
• 作者: Yuichiro Fujiwara;S. Wu;H. Fu