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組合せ疎構造の性質と存在の解明およびその情報理論ならびに計算機科学への応用

阐明组合稀疏结构的本质和存在及其在信息论和计算机科学中的应用

基本信息

批准号：
08J05897
负责人：
藤原祐一郎
金额：
$ 1.54万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

組合せ構造内部に現れる疎構造と呼ばれる特徴について,その存在性および非存在性を様々な数学的対象について調べた.前年度までは主にシュタイナー三重系という古典的組合せ構造について研究していたが,本年度においては完全グラフのサイクル辺分解の際に現れる疎構造の性質,low-density parity-check符号内に起こりうる疎構造に似た構造の性質などを中心に据えた.本年度における最大の研究成果は,量子縺れを利用したentanglement-assisted stabilizer formalismと呼ばれる最新の量子誤り訂正理論の枠組みにおいて,組合せ構造とその内部構造の果たす役割の多くを明らかにしたことである.我々はこの研究結果を実際の符号構成に当てはめることを通し,計算機上のシミュレーションにおいて,これまでに知られていた他のどの量子誤り訂正符号よりも優れた誤り訂正能力をdepolarizing通信路において達成した.もっとも重要な点は,我々の量子符号では理想的量子縺れ状態を仮定するebitをたった1 qubit分用意するだけで済むことである.Ebitの大量使用は量子誤り符号を実装する際の大きな障害になると考えられており,これを必要最小限に止め、なおかつ卓越した量子誤り訂正能力を実現したことには意義があると考えられる.前述のentanglement-assisted stabilizer formalismに関する研究は,組合せデザイン論における内部構造に関する最新の研究成果と有限幾何学,さらにlow-density parity-check符号に関する符号理論を量子情報理論に当てはめたものであり,離散数学と情報理論および関連する諸分野を有機的に関連づけ幅広く貢献するという目的を十分に果たしたと考える.

The interior of a combinatorial structure is characterized by the existence and nonexistence of a mathematical object. In the past year, the main structure of the triple system was studied, and in this year, the properties of the structure were completely decomposed, and the properties of the structure were discovered, and the low-density parity-check symbols were started. This year's biggest research achievement is the use of quantum mechanics to entanglement-assisted stabilizer formalism and the latest quantum error correction theory. The results of our research show that the symbol structure of the computer is composed of two parts, namely, the symbol structure, the symbol structure and the symbol structure. The quantum error correction capability of quantum error correction is demonstrated by a large number of applications of quantum error symbols. The latest research results of the aforementioned tanglement-assisted stabilizer formalism are related to the internal structure of combinatorial theory, finite geometry, low-density parity-check symbol theory, quantum information theory, discrete mathematics, information theory, and correlation theory.