Stability, Global Galois Representations and Non-Abelian Zeta Functions

稳定性、全局伽罗瓦表示和非阿贝尔 Zeta 函数

• 批准号: 18340012
• 负责人: WENG Lin
• 金额: $ 9.7万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340012/
• 关键词: 非可換L-関数; Eisenstein級数; Galois表現; 安定性; リーマン予想; 非可換類体論; Eisenstein 級数; Galois 表現; 非可換レ-関数; Eisenstein series; High Rank Zeta; Stability; Rankin-Selberg ＆ Zagier Method; Generalized Siegel Distance; Analytic Truncation; Riemann Hypothesis; Ge

In terms of mathematics, there are some remarkable advances : (1) We introduce genuine non-abelian zeta functions and study their basic properties ; (2) We intensively study semi-stable lattices and expose their relation with Arthur truncation of trace formula ; (3) We find a natural relation between our theory of zetas and Langlands' theory on Eisenstein systems ; (4) This then with an advanced Rankin-Selberg and Zagier method leads to the discovery of abelian zetas associated to (reductive group, maximal parabolic subgroup)s and hence an exposition of a hidden role played by symmetry in the Riemann Hypothesis ; (5) We initiate a program on using stability to establish a general (non-abelian) Class Field Theory for p-adic number fields and function fields over finite fields, under the framework of Tannakian category theory.

在数学方面，我们取得了一些显著的进展：（1）引入了真正的非交换zeta函数，研究了它们的基本性质;（2）深入研究了半稳定格，揭示了它们与迹公式的亚瑟截断的关系;（3）发现了zeta理论与Langlands的Eisenstein系统理论之间的自然联系;（4）然后，利用先进的Rankin-Selberg和Zagier方法，发现了与之相关的阿贝尔齐塔人。（还原群，极大抛物子群）s，从而揭示了对称性在黎曼假设中所起的隐藏作用;（5）在Tannakian范畴理论的框架下，我们提出了一个利用稳定性建立有限域上p-adic数域和函数域的一般（非交换）类域理论的方案。

项目成果

Zeta function for Sp(2n), Appendix to: The Riemann Hypothesis for Weng's zeta function of Sp(4) over Q

Sp(2n) 的 Zeta 函数，附录：Q 上 Sp(4) 的 Weng zeta 函数的黎曼假设

• 发表时间: 2009
• 期刊: J. of Number theory 129
• 作者: 三根和浪;鈴木明子;加治佐哲也;井上 崇;松岡重信;松岡重信;Lin WENG;Lin WENG;L. Weng
• 通讯作者: L. Weng

Zeta function for Sp(2n)

Sp(2n) 的 Zeta 函数

• 期刊: Appendix to : The Riemann Hypothesis for Weng's zeta function of Sp(4) over Q, J. of Number theory (in press)
• 作者: K. Obitsu;W.K. To & L. Weng;L. Weng
• 通讯作者: L. Weng

アジア,ユーロッパ,北アメリカにおよそ20の研究機構で20以上の講演をした

在亚洲、欧洲和北美约20个研究机构进行了20多场讲座。

Zeta functions for G_2 and their zeros

G_2 的 Zeta 函数及其零点

• 发表时间: 2009
• 期刊: International Math. Research Notices 2009
• 作者: M. Suzuki;L. Weng
• 通讯作者: L. Weng

Deligne products of line bundles over moduli spaces of curves

曲线模空间上线束的德利涅积

• 发表时间: 2008
• 期刊: Comm.Math.Phys.281 3
• 作者: Nakamura;Iku;石井亮;W.Rossman;W. Rossman;Weng Lin;島田伊知朗;Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki;Kyoji Saito;Ichiro Shimada;W.Rossman;Kyoji Saito;島田伊知朗;Weng Lin ; Zagier Don
• 通讯作者: Weng Lin ; Zagier Don