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From Stability, Riemann-Roch to Non-Abelian Zeta Functions

从稳定性、Riemann-Roch 到非阿贝尔 Zeta 函数

基本信息

批准号：
14340008
负责人：
WENG Lin
金额：
$ 7.3万
依托单位：
KYUSHU UNIVERSITY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14340008/
关键词：
Stability Truncation Eisenstein series Zeta functions lattices Rankin-Selberg Method degeneration Takhtajan-Zograf metric stability truncation Eisenstein Series zeta functions Takhatajan-Zograf metric Eisenstein senes Rankin-se

项目摘要

Over all, we, guided by our paper of A Program on Geometric Arithmetic, carry on our researches in the past a few years.(1)Develop a new cohomology theory for lattices over number fields, motivated by Tate's thesis.(2)Introduce New yet genuine defnition of rank n non-abelian zeta and L functions.(3)Establish fundamental properties of these functions(4)Show that in case of rank two for number fields, our zeta functions satisfies the Riemann Hypothesis.(5)Expose the relation between Geometric Truncation and Analytic Truncations(6)Introduce non-abelian L functions and establish their basic properties : Based on 4, we introduce general non-abelian L functions using Langlands' fundamental theory of Eisenstein series and hence also establish their basic properties such as meromorphic continuation, functional equations and singularities.(7)Based on (5) and (6),with substantial additional hard work, we are able to relate our non-abelian L functions and what we call Eisenstein periods, a special kind of Arthur's period.(8)Examples :(i)Using an advanced version of Rankin-Selberg and Zagier method due to Jacquet-Lapid-Rogawski, we write down the precise expression for our L functions associated to the so-caleld cusp forms.(ii) As a direct application, using (i),we together with Henry Kim (University of Toronto) obtain a general formula for volumes of Arthur's truncated domains of fundemantal domains associated to split semi-simple groups over number fields. This result when letting the parameter go to infinity then recovers the famous formula of (Siegel and) Langlands on the volumes of fundamental domains associated to (SLn and) general split semi-simple groups over number fields.(9)(i)We find a general formula for the volume of moduli space of semi-stable lattices.(ii)We exposes a fundamental relation between spaciel values of non-abelian zeta functions and special values of classical Dedekind zeta functions.

总的来说，在过去的几年里，我们在《几何算术的一个程序》这篇论文的指导下进行了研究。（1）在Tate论文的启发下，发展了数域上格的一个新的上同调理论。（2）给出了n阶非交换zeta函数和L函数的新的、真正的定义。（3）建立了这些函数的基本性质。（4）证明了在数域秩为2的情况下，我们的zeta函数满足Riemann假设。（5）揭示几何截断与解析截断的关系（6）引入非交换L函数并建立其基本性质：在4的基础上，利用Langlands的Eisenstein级数基本理论，引入了一般非交换L函数，并建立了它们的亚纯延拓、函数方程和奇点等基本性质。（7）在（5）和（6）的基础上，经过大量的额外努力，我们能够将我们的非阿贝尔L函数与我们称之为爱森斯坦周期的周期联系起来，爱森斯坦周期是亚瑟周期的一种特殊类型。（8）例子：（1）利用Jacquet-Lapid-Rogawski的Rankin-Selberg和Zagier方法的改进形式，给出了与尖点形式相关的L函数的精确表达式。(ii)作为一个直接的应用，使用（i），我们与亨利金（多伦多大学）一起获得了一般公式的体积亚瑟的截断域的fundemann域相关联的分裂半单群的数域。这一结果时，让参数去无穷大，然后恢复著名的公式（西格尔和）朗兰兹的体积基本域相关的（SLn和）一般分裂半单群在数域。（9）（i）给出了半稳定格模空间体积的一般公式。（ii）揭示了非交换zeta函数的空间值与经典Dedekind zeta函数的特殊值之间的基本关系。

项目成果

期刊论文数量（56）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles

Seshadri 常数和伪有效线束大小的判据

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
Math.Z. 243
影响因子：
0
作者：
Obata;H.;Y.Nozaki;D.S.Alibo;Y.Yamamoto;S.Takayama
通讯作者：
S.Takayama

Hypergeometric Solutions to the $q$-Painlev′e Equations

$q$-Painlev′e 方程的超几何解

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Int.Math.Res.Note No.47
影响因子：
0
作者：
K.Kajiwara;T.Masuda;M.Noumi;Y.Ohta;Y.Yamada
通讯作者：
Y.Yamada

Proceedings of Conference on L Functions

L 函数会议论文集

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
L WENG;M KANEKO(eds)
通讯作者：
M KANEKO(eds)

Residues of q-hypergeometric integrals and characters of affine Lie algebras.

q-超几何积分的留数和仿射李代数的特征。

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
Communications in Mathematical Physics 240
影响因子：
0
作者：
Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Yas-Hiro Quano;Atsushi Nakayashiki;Atsushi Nakayashiki;Yas-Hiro Quano;Atsushi Nakayashiki;Atsushi Nakayashiki;Yas-Hiro Quano;Atsushi Nakayashiki
通讯作者：
Atsushi Nakayashiki

Geometric Arithmetic : A Program.

几何算术：一个程序。