完全流体における自由表面問題の非線形有限要素解析

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ベルヌーイの圧力方程式を体積積分したエネルギー関数を汎関数として用い、三次元容器における非線形スロッシングの有限要素解析の定式化を行った。流体要素の節点座標を自由表面変位の関数として与え、速度ポテンシャルを流体場の変形に追従する移動座標により表現して、汎関数の離散化を行った。簡単な代数方程式の微分によって、三次元容器の場合においても流体場の変形に伴うメッシュの移動ルールを含んだ完全な非線形釣合式を容易に導くことができた。定式化をもとにプログラムの作成を行い、円筒液体貯槽の数値解析を行った。良好な結果が得られることを確認し、提案手法の妥当性について確認した。また、二次元容器の問題では自由用面に浮き屋根を浮かべた場合の問題について扱った。弾性体と完全流体の非線形相互作用問題を支配する汎関数として、Lukeの汎関数(流体圧力の体積積分)とハミルトンの原理の差で表される汎関数を定義し、釣合式の導出を行った。浮き屋根の幾何学的非線形性によって波高の応答が抑えられるようなモデルを解析し、良好な結果が得られることを確認した。提案手法は、リッツ法による定式化を用いることで、自由表面問題の厳密な離散系釣合式を容易に導くことが可能である。また、境界と流体揚内部を区別することなく全ての要素を統一的に扱うことが可能であり、シンプルなアルゴリズムによって解析することができる。種々の問題に適用し、これらの結果を通して有用な手法であることを示すことができた。