計算機を用いた代数的位相幾何学の研究とアルゴリズムの開発

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今年度は,これまでに得られた研究成果の公表を積極的に行った.12月にパリ第7大学で行われた研究集会では,塚本真輝氏と共同で行った,臨界値の漸近分布に関するの研究の成果を発表した.3体問題に8の字解が存在する事を証明したChenciner氏が大変な興味を示してくれた事からも,講演は好評であったと考えられる.さらに,この研究の続きとして,臨界点の漸近分布の研究を,浅岡正幸氏を交えて行った.GromovとBertelsonは彼らの論文の中で,Betti nuber entropyという概念を導入した.彼らはこの概念を用いて,Morseの不等式のdynamicalな類似を証明しようとしたが,その為に必要不可欠な命題が彼らの論文では証明されていなかった.我々の共同研究により,この命題が証明された.また,昨年度から始めた,Coarse幾何学に関しても,昨年度得られたHigsonコロナ上の不動点定理を,幾何学シンポジウムや研究集会,国内外の大学(名古屋大学,東北大学,パリ大7大学)のセミナーで講演した.一方新たに,Higsonコロナ上のホモトピー論の可能性を探る研究を始めた.これに関する最も基本的と思われる問題への回答を与えた.この研究は,第二可算公報を満たさず,連続対濃度よりも真に大きな濃度を持つ空間上でホモトピー論を行う,という非常に野心的な研究である.