倉西構造の方法による境界付き擬正則曲線のモジュライと、数え上げ不変量に関する研究

基于Kuranishi结构法的有界伪正则曲线模和枚举不变量研究

• 批准号: 07J08083
• 负责人: 二木 昌宏
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J08083/
• 关键词: シンプレクティック幾何; 有向深谷圏; Picard-Lefschetz理論; ホモロジー的ミラー対称性; 擬正則曲線; フレアーホモロジー; 深谷圏; ランダウ=ギンツブルグ模型

本年度は引き続き有向深谷圏の研究を行い、特に昨年度の結果の応用としてトーリックdel Pezzo曲面に対する局所ホモロジー的ミラー対称性定理を得た.有向深谷圏とはLefschetzファイブレーションW:X→Cに対して定義されるシンプレクティック不変量であり、古典的なPicard-Lefschetz理論における消滅サイクルの交叉行列の「圏化」と見なされる.昨年度はこの深谷圏が、Lefschetzファイブレーションの安定化W':X×C→Cに対して不変であることを定式化・証明した(以下「安定化定理」と呼ぶ).安定化定理はdimensional reductionによる計算原理として、最も簡単且つ基本的である.本年度はこの結果を拡張し、また応用する方向で研究を進めた.ひとつは、安定化の拡張としてポテンシャルWとn次多項式Pの和を考え、それに対する有向深谷圏の挙動を調べることである.Pの有向深谷圏が高次のA無限大構造を持たない微分次数付圏になることを利用すると、一定の条件の下でW+Pの有向深谷圏はWの有向深谷圏とPの有向深谷圏のテンソルになり、従って両者の導来圏を取ると、条件なしで三角圏の同値が得られることを示した.これにより、Fermat型多項式の有向深谷圏の計算が可能となった.さらにトーリックdel Pezzo曲面XとそのLandau-GinzburgミラーWに対し、前者の標準束K上の連接層の導来圏と、W+uvの深谷圏の導来圏の圏同値(局所ミラー定理)を得た.これは安定化定理とトーリックdel Pezzo曲面に対するホモロジー的ミラー定理(植田)の応用であり、高次元の(非局所)ミラー定理へのひとつのアプローチである.

This year, we introduced the results of yesterday's study and obtained the symmetry theorem based on the results of del Pezzo surface research. In the deep valley, there is a clear definition of the problem that there is a wide range of information in the deep valley, and the classical Picard-Lefschetz theory defines that there is a cross-column relationship between each other in the direction of the Lefschetz theory. Last year, Lefschetz made a decision to make it stable. X × C? C?. The stabilization theorem "dimensional reduction" calculates the principle of calculation, the most important, and the basic theory. The results of this year's study have improved in the direction of research in the field of education. There is no limit to the number of differential times in which there is no limit to the number of differential times in the system. Under certain conditions, there are directional valleys, deep valleys, and so on. It is possible that the calculation of the directed valley of the polynomial Fermat and Fermat may be difficult. The del Pezzo surface X, Landau-Ginzburg, W, the former, the standard beam K, the guide, the W+uv, the same (the local theorem). In this paper, the stabilization theorem, the stability theorem, the stability theorem,

项目成果

Fukaya-Seidel 圏の安定化について

关于深谷-赛德尔球的稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: 二木昌宏